1、重庆市巴蜀中学高2015级高三（下）第四次月考数学试题卷（文科）一、选择题（50分）1已知集合，集合，则（ ）A B C D2 函数的定义域是( )A B C D3在数列中，公比，则的值为（ ） A7 B8 C9 D164已知实数满足不等式组，则的最大值为（ ）A3 B6 C4 D55在平面直角坐标系中，直线与圆相交于两点，则弦的长等于( ) .A B C D6在中，A，B，C所对的边分别为，若A， ，则的面积为（ ） A B C D27. 已知实数满足，则的最大值是（ ）A-2 B C D28. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱的长度中最大的是（ ） A B C D 9过抛物线的焦
2、点的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若，则的值为（ ）A B C D 10对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点关联函数”。若函数与互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题（25分）11复数的模等于_12执行图3的程序框图，则输出的值为 13. 已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 14.已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 15如图，在直角梯形ABCD中，动点P在以点C为圆心，且与直线BD相切的圆内运动，设，则的取值范围是_三、解答题16（13分）.设等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2
3、）设数列的前项和为，求的值17（13分）已知函数，的最大值是1，最小正周期是，其图像经过点（1）求的解析式；且当时的取值范围（2）设、为ABC的三个内角，且，求的值18（13分）某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.（）估计所抽取的数学成绩的众数；（）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2人进行点评，求分数在恰有1人的概率.频率/组距0.0120.0160.018分806050 70901000.0300.02419（12分）如图，直三棱柱ABC
4、A1B1C1侧棱长为2，底面边AC、BC的长均为2，且ACBC，若D为BB1的中点，E为AC的中点，M为AB的中点，N为BC的中点.ycy（1）求证：MN平面A1C1D；（2）求证：平面平面（3）求点E到平面A1C1D的距离；20（12分） 已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）对恒成立，求实数的取值范围21（12分）已知椭圆的离心率为，一个短轴端点到焦点的距离为2。（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点P为在第一象限中的任意一点，过P作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于A、B两点，求面
5、积的最小值；（ii）如图（2），已知圆的切线与椭圆交于M、N两点，又椭圆在M、N两点处的切线相交于点T，若，求证：为定值。第四次月考数学（文科）答案CCBDB AACDC 36 16.解：(1)设等差数列的公差为，, 数列的通项公式 （2），17. A=1, ,又图像过（0,1）故 （2）由题， 所以 18解：（）由频率分布直方图可知：样本的众数为75 （）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，所以， 第四组的频数：；第五组的频数：；用分层抽样的方法抽取5份得：第四组抽取：；第五组抽取： 记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从5个同学中任取2人的基本事件有：，共10种其中分数在恰
6、有1人有：，共6种所求概率：19. （1）M、N分别是BA、BC的中点，MNAC，又ACA1C1，MNA1C1因MN平面A1C1D A1C1平面A1C1D MN平面A1C1D；（2）略（3）直三棱柱ABCA1B1C1中，又A1C1B1C1，A1C1平面B1BCC1，B1C1平面C1CAA1 又B1B = BC = CA = 2，D为B1B中点，DC1=，设E点到平面A1C1D距离为d，由，于是故E到平面A1C1D距离为20.解：（1） 所以曲线在点处的切线方程为即（）依题意对恒成立等价于在上恒成立 可得在上恒成立， 令令，得函数的最小值为, 根据题意，21.(1) ，得，所以椭圆方程为(2)（i）设点，则，即 过点P的切线方程为，则点 所以（ii）设点则椭圆过点M的切线方程为，过点N的切线方程为，又点T在两切线上，故有和所以MN所在直线方程为。因为圆与直线MN相切，所以即，即点在椭圆上，而点恰好为椭圆的两焦点，所以。版权所有：高考资源网()