1、福建省莆田第九中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(文)第卷（共60分）一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.平行线和的距离是（ ）A.B.2C.D.2.数列中，已知，则的值为（ ）A.B.C.1D.23.下列求导运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.在等差数列中，若为方程的两根，则（ ）A.10B.15C.20D.405.已知命题，有成立，则为（ ）A.，有成立B.，有成立C.，有成立D.，有成立6.在各项都为正数的等比数列中，首项为3，前3项和为21，则（ ）A.33B.72C.84D.1897.设是曲线（为参数，）上任意一点，则的取值范围是（ ）A
2、.B.C.D.8.等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（ ）A.4B.6C.8D.109.两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且，则双曲线的离心率等于（ ）A.B.C.D.10.已知函数的图象如图所示，其中为函数的导函数，则的大致图象是（ ）A. B. C. D. 11.设函数的导函数，则数列的前项和是（ ）A. B.C.D.12.若平面点集满足：任意点，存在，都有，则称该点集是“阶聚合”点集。现有四个命题：若，则存在正数，使得是“阶聚合”点集；若，则是“阶聚合”点集；若，则是“2阶聚合”点集；若是“阶聚合”点集，则的取值
3、范围是.其中正确命题的序号为（ ）A. B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13.已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .14.已知函数，则 .15.将曲线按伸缩变换公式变换后得到曲线，则曲线上的点到直线的距离最小值为 .16.下列命题：“四边相等的四边形是正方形”的否命题；“梯形不是平行四边形”的逆否命题；“若，则”的逆命题.其中真命题是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.已知（）当时，判断是的什么条件；（）若“非”是“非”的充分不必要条件，求实数的取值范围；18.设命题；命题：关于的不等式的解集是空集，若“”为真命题，“”为假
4、命题，求实数的取值范围.19. 如图所示，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，（1）求证：点的坐标为；（2）求证：；（3）求面积的最小值.20.在等差数列中，其前项和为，等比数列的各项均为正数，公比为，且，。（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和.21.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为4，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作斜率为的直线交椭圆于、两点，求证：为定值22.已知椭圆的离心率为，且过点（）求椭圆的方程；（）设直线与圆相切于点，且与椭圆只有一个公共点.求证：；当为何值时，取得最大值？并求出最大值.福建省莆田第九中学2017-2018学年高二
5、上学期第二次月考(12月)试题数学(文)参考答案一、选择题：BACBC：CDCDB：AA二、填空题13.1；14.；15.；16.三、解答题17.试题解析：（1）当时是的充分不必要条件（2）“非”是“非”的充分不必要条件，是的充分不必要条件.，实数的取值范围为.18.【解析】由得即，.由关于的不等式的解集是空集，得，或.或.为真，为假，有且只有一个为真，若为真，为假，则且，；若为假，为真，则或，同时或，或.的取值范围是.19.【解析】（）设，直线方程为代入得，是此方程的两根即点坐标是（）证明：（）由方程得，又当时，取最小值1.20.解：（1）设的公差为.由条件知解得或（舍去）.（2）由（1）可知，所以故.21.解：（1）因为的焦点在轴上且长轴长为4，故可设椭圆的方程为因为点在椭圆上，所以解得.所以，椭圆的方程为.（2）设，由已知，直线的方程是，由消去得，设，则是方程的两个根，所以有，所以，（定值）所以，为定值.22.试题解析：（）椭圆的方程为 （）因为直线与圆相切于，得，即又因为椭圆只有一个公共点.由得，且此方程有唯一解，则即由，得 设，由得由韦达定理，点在椭圆上，在直角三角形中，当且仅当时取等号，.