1、台州中学2011-2012学年第二学期第五次统练试题高三 文科数学本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟选择题部分（共50分）柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高如果事件A,B互斥，那么球的表面积公式球的体积公式其中R表示球的半径锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，表示锥体的高一、选择题（本题10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则集合（ ）A B C D2. 若，其中都是实数，是虚数单位，则=（ ）（第3题）输出是否结束开始?A0 B1
2、C D3. 阅读右面的程序框图，则输出的S等于A. 68B. 38C. 32D.204. 在平面直角坐标系中, 落在一个圆内的曲线可以是（ ） A B C D 5设函数 若，则=（ ）A B C D 6若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）yababaoxoxybaoxyoxybA B C D7.在中，角所对的边分别为，满足：，则等于（ ）A. B. C. D.8设为等差数列的前项和，若，公差为，则k=( )A8B7C6D59. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则
3、该零件的体积是（ ）第9题图A B C D 10. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是的中点，则双曲线的离心率为（ ） A B C D非选择题部分（共100分）二填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分 把答案填在答题卡的相应位置）11为了了解某学校2000名高中男生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况.根据所得数据画出样本的频率分布直方图，据此估计该校高中男生体重在7078kg的人数为_人；第11题图12若椭圆 的焦距是2，则=_；13数列的首项为，且 ，记为数列前项和，则_； 14某商场元旦前天某商品销售总量与时间（天）的关系大致满足，则该商
4、场前天平均售出的商品(如前天的平均售出的商品为)最少为 ； ks*5*u 15已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；16设，满足，则不是直角三角形的概率是 ；ks*5*u17过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为，记，当最小时，此时点坐标为 ；三、解答题（本题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（本小题满分14分）在中，角为锐角,记角所对的边分别为设向量，且与的夹角为（1）求的值及角的大小；（2）若，求的面积19（本小题满分14分）设等比数列的公比为，前n项和（）求的取值范围；ks5u（）设，记的前n项和为，试比较与的大小20（本小题满分1
5、4分）SABCDM如图，在三棱锥中，平面，D为BC的中点. 为上的点，且（1）求证：/面； （2）若三棱锥的体积为，且为钝角，求直线与平面所成角的正弦值.21（本小题满分15分）已知函数,（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围 22（本小题满分15分）已知圆和抛物线，圆的切线与抛物线交于不同的两点. （1）当直线的斜率为1时，求线段的长； （2）设点和点关于直线对称，问是否存在直线，使得若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由xyoABN第22题图数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。共10小题，每小
6、题5分，满分50分题号12345678910答案CD AD DACD CA二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分 11、240 12、 3或5 13、 14、 15、 16、 17、(-4,-2)三、解答题：本大题共5小题，满分72分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤18解：（1） 3分，5分 ks5u 7分（2）(法一) ,及, 即(舍去)或 10分故14分(法二) ,及,.7分, ,.10分 故14分19.解：（1）7分（2）14分20. 解：（1）平面，是直角三角形，又， 点是的中点，3分又D为BC的中点，,4分又面,面,/面5分（2）设，则 解得 ，又为钝角所以（舍），
7、.7分平面ABC，AB=AC，D为BC的中点，,面9分由（1）可知/，直线与平面所成角的即是与面所成的角即所求角为11分在中，,14分21（1）当时， ks5u2分曲线在点 处的切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为5分（2）解1：当，即时，在1,2上为增函数，故，所以，这与矛盾8分当，即时，若，；若，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾； 11分当即时，在1,2上为减函数，所以，所以，解得，这符合综上所述，的取值范围为 15分解2：有已知得： 7分设， 9分所以在1,2上是减函数 12分，所以 15分22 解：因为圆，所以圆心，半径设（1）当直线斜率为1时，设直线，由直线与圆相切得：解得或（舍）.此时直线方程为ks5u4分由消去得，所以弦长6分（2）设直线方程为，由与圆相切得：得（1）由消去得，所以得10分因为M与N关于对称，所以，由得代入化简得：（2）12分（1）+（2）得：解得：或当时，代入（1）解得，满足且，此时直线的方程为。当时，代入（1）得：，方程无解。14分当直线的斜率不存在时，因为直线是圆的切线，所以方程为，则，由（1）得，此时与不垂直.综上，存在直线，其方程为ks5u15分