1、重庆巴蜀中学高2015级高三（下）第三次诊断性考试数学试题（理科）考试说明：试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复
2、平面内，复数 的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知全集，集合，则等于( )A B C D3已知向量，. 若，则（ ）A B. C D4重庆一中学有三个年级共430人，其中初一年级有160人，初二年级人数是初三年级人数的2倍，为了解该校初中生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有初一年级学生32人，则该样本中的初三年级人数为（ ）A 32 B36 C18 D865一个几何体的俯视图是半径为l的圆，其主视图和侧视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A B C D6. 下列说法中正确的是 （ ）A若命题有，则有；B若是的充分
3、不必要条件，则是的必要不充分条件；C若命题，则；D方程有唯一解的充要条件是7设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（ ）A. B. C. D. 输出S结束开始是否8如图给出的是求的值的一个程序框图，如图所示，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 9已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点、，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D10已知函数满足 且对于任意实数都有： ，若，则的最大值为（ ）A B C D 第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。来源11
4、.根据如下样本数据345674.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若,则的值为 12.已知是三角形的内角，且，则 13要分配甲、乙、丙、丁、戊5名同学去参加三项不同的教学活动,其中活动一和活动二各要2人,活动三要1人,每人只能参加一项活动，且甲,乙两人不能参加同一活动,则一共有_ _种不同的分配方法.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。14过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC与圆交于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_15在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建
5、立极坐标系，曲线C与所表示的图形的交点的直角坐标是_ _16已知关于的不等式解集为空集，则的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题共13分）已知函数，函数的最大值为2.(1)求实数的值；(2)在中，角所对的边是，.若A为锐角，且满足，的面积为，求边长.18. （本小题共13分）退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在为“老年人”.2030
6、40506080700.010.030.02年龄（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；（2）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望19 （本小题共13分）在四棱锥中，(1)证明： ；(2)若二面角的大小为，求四棱锥的体积20(本小题满分12分)已知函数 (为自然对数的底数)，。(1)若，求函数在处的切线方程；(2) 若对任意恒成立，求实数的取值集合21(本小题满分12 分)已知椭圆过点，其焦距为(1)求椭圆的方程；(2)已知分别
7、是椭圆的左右焦点， P 为直线 上一点直线与圆的另外一个交点分别为M 、N 两点，求证：直线MN 恒过一定点22. (本小题满分12 分)已知数列中，。（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）证明:。(注意：，)，重庆巴蜀中学高2015级高三三诊测试答案一、选择题DCDCB BBACA10、提示：交换的位置，由两式相减得到 再令 ，得： 所以，时取等 二、填空题 24 4 三、解答题17解：(1)f(x)2cos2 x2sin xcos xm(cos 2x1)sin 2xm2sinm.函数f(x)在2x时取得最大值，即2m2，解得m.(2)f(A)0，2sin0，sin0，由A为锐
8、角，解得A.sin B3sin C，由正弦定理得b3c，ABC的面积为，SABCbcsin Abcsin ，即bc3.由和解得b3，c1.a2b2c22bccos A3212231cos，a.18. （1）平均年龄为：（2）由频率分布直方图可知，“老年人”所占频率为，所以该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的概率为。又题意知，所以，随机变量X的分布列如下表：随机变量X的数学期望.19,解：(1)证明：设O为AC与BD的交点，作DEBC于点E.由四边形ABCD是等腰梯形得，CE1，DE3，所以BEDE，从而得DBCBCA45，所以BOC90，即ACBD.由PA平面ABCD得
9、，PABD，所以BD平面PAC.(2)解法一作OHPC于点H，连结DH.由(1)知DO平面PAC，故DOPC.所以PC平面DOH，从而得PCOH，PCDH.故DHO是二面角APCD的平面角，所以DHO60.在RtDOH中，由DO，得OH.在RtPAC中.设PAx，可得.解得x，即AP.解法二由(1)知ACBD.以O为原点，OB，OC所在直线为x，y轴，建立空间直角坐标系Oxyz，如图所示由题意知各点坐标如下：A(0，0)，B(2，0,0)，C(0,2，0)，D(，0,0)由PA平面ABCD，得PAz轴，故设点P(0，t)(t0)设m(x，y，z)为平面PDC的法向量，由(，2，0)，(，t)知，取y1，得m.又平面PAC的一个法向量为n(1,0,0)，于是，解得t，即AP.所以20解：（1），有，所以斜率为，所以切线为（2）求导：，令，解得，所以函数在递增，递减，所以在，取得最小值故恒成立，等价于，即要成立。令，所以知在递增，递减。有，所以当时，所以时，对任意恒成立。所以取值集合。21. 解：（1）由题意知，左右焦点坐标为所以，所以椭圆标准方22.证明：（1）两边取倒：，则，有，所以数列是首项，公比等比数列，所以，则（2）欲证原结论，只需证现先用数学归纳法证： 当时，左右两边显然相等。 假设时， 则时， 由数学归纳法，式成立 又，故原命题成立
