1、32古典概型32.1古典概型内容标准学科素养1.了解基本事件的特点，理解古典概型的定义.2.会判断古典概型，会用古典概型的概率公式解决问题.提升数学运算发展逻辑推理应用数学建模授课提示：对应学生用书第56页基础认识知识点一古典概型的概念预习教材P125126，思考并完成以下问题抛掷两枚质地均匀的硬币(1)有哪几种可能结果？提示：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)(2)上述试验中的每一个结果都是随机事件，我们把这类事件称为基本事件在一次试验中，任何两个基本事件是什么关系？提示：由于任何两种结果都不可能同时发生，所以它们的关系是互斥关系知识梳理基本事件古典概型特点任何两个基本事件是互斥
2、的试验中所有可能出现的基本事件只有有限个任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和每个基本事件出现的可能性相等知识点二古典概型的概率公式预习教材P126127，思考并完成以下问题在抛掷硬币试验中，如何求正面朝上及反面朝上的概率？提示：出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”)P(“反面朝上”)由概率的加法公式，得P(“正面朝上”)P(“反面朝上”)P(必然事件)1，因此P(“正面朝上”)P(“反面朝上”)，即P(出现正面朝上).知识梳理对于任何事件A，P(A).思考：掷一枚不均匀的骰子，求出现点数为偶数点的概率，这个概率模型还是古典概型吗？提示：不是因为骰子不均匀，所以
3、每个基本事件出现的可能性不相等，不满足等可能性自我检测1某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有()A1个B2个C3个 D4个解析：基本事件有(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)共3个答案：C2甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是()A. B.C. D.解析：基本事件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲共六个，甲站在中间的事件包括乙甲丙、丙甲乙共2个，所以甲站在中间的概率：P.答案：C3若书架上放的数学、物理、化学书分别是5本，3本，2本，则随机抽出一本是物理书的概率为_解析：从中随机抽出一本书共
4、有10种取法，抽到物理书有3种情况，故抽到物理书的概率为.答案：授课提示：对应学生用书第57页探究一基本事件的计数问题例1连续掷3枚硬币，观察落地后3枚硬币是正面向上还是反面向上(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？解析(1)由树形图表示如下：试验的所有基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)(2)“恰有两枚正面朝上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)方法技巧基本事件的两种探求方法(1)列表法：将基本事件用表格的形式
5、表示出来，通过表格可以清楚地弄清基本事件的总数，以及要求的事件所包含的基本事件数，列表法适合于较简单的试验的题目，基本事件较多的试验不适合用列表法(关键词：基本事件的总数)(2)树状图法：树状图法是用树状的图形把基本事件列举出来的一种方法，树状图法便于分析基本事件间的结构关系，对于较复杂的问题，可以作为一种分析问题的主要手段树状图法适合于较复杂的试验的题目(关键词：结构关系)跟踪探究1.连续掷3枚硬币，观察这3枚硬币落在地面上时是正面朝上还是反面朝上(1)写出这个试验的所有基本事件；(2)求这个试验的基本事件的总数；解析：(1)这个试验包含的基本事件有：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反
6、，正)(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)；(2)这个试验包含的基本事件的总数是8.探究二简单古典概型的概率阅读教材P127例3同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？方法步骤：第一步，列出所有的基本事件；第二步，找出满足条件的基本事件；第三步，根据古典概型概率公式进行计算例2袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2；现从袋中任取两张卡片(1)若把所取卡片的所有不同情况作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗？(2)若把所取出卡片的标号之和作为基本事件，则共有多少个基本事件？是古典概型吗
7、？(3)求所取卡片标号之和小于4的概率解析(1)基本事件为(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)共10种，由于基本事件个数有限，且每个基本事件发生的可能性相同，所以是古典概型(2)由(1)知，基本事件为2，3，4，5共4种，且他们出现的频数依次为1，4，3，2；故每个基本事件发生的可能性不同，不是古典概型(3)设A所取两张卡片标号之和小于4，由(1)知，A事件包含(红1，红2)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，蓝1)，(蓝1，蓝2)共5种，由古典概型概率公式得：P(A
8、).方法技巧1.判断随机试验是否为古典概型，关键是抓住古典概型的两个特征有限性和等可能性，二者缺一不可2求古典概型概率的计算步骤(1)确定基本事件的总数n；(2)确定事件A包含的基本事件的个数m；(3)计算事件A的概率P(A).3解决古典概型问题的基本方法是列举法，但对于较复杂的古典概型问题，可采用转化的方法：一是将所求事件转化为彼此互斥事件的和；二是先求对立事件的概率，再求所求事件的概率延伸探究1.本题条件不变，求所取两张卡片标号之和不大于4且颜色相同的概率解析：所有基本事件为(红1，红2)，(红1，红3)，(红1，蓝1)，(红1，蓝2)，(红2，红3)，(红2，蓝1)，(红2，蓝2)，(红
9、3，蓝1)，(红3，蓝2)，(蓝1，蓝2)共10种设A所取两张卡片标号之和不大于4且颜色相同，则A事件包含(红1，红2)，(红1，红3)，(蓝1，蓝2)共3种，由古典概型概率公式得：P(A).2在本题原条件不变的情况之下，现往袋中再放一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率解析：加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，所有可能情况如下表所示：绿蓝红012123绿012123蓝132342345红134253由表格可知，从六张卡片中任取两张的所有可能情况有15种其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有绿0，蓝1，绿0，蓝2，绿0，红
10、1，绿0，红2，绿0，红3，蓝1，红1，蓝1，红2，蓝2，红1，共8种情况由古典概型的概率计算公式可得，所求事件的概率P.探究三复杂古典概型的概率阅读教材P129例5某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？方法步骤：第一步，列出所有的基本事件；第二步，找出满足条件的基本事件；第三步，根据古典概型概率公式进行计算例3袋中有两个红球和两个白球，现从中任取两个小球，求所取的两个小球中至少有一个红球的概率分析解析给两个红球编号为1，2，两个白球编号为3，4，从中任取两个，共有6个基本事件：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4设至少有
11、一个红球为事件A.法一：至少有一个红球的结果有5个：1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，则至少有一个红球的概率为P(A).法二：设事件B“有一个红球与一个白球”，事件C“两个都是红球”，则ABC.由互斥事件的概率加法公式得P(A)P(BC)P(B)P(C).法三：设事件D“两个都是白球”，则事件A与事件D互为对立事件，所以P(A)1P(D)1.方法技巧在古典概型中，求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对立事件的概率，进而再求所求事件的概率凡涉及“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以及分类讨论思想求解，当涉及的互斥事件多于2个时，一般用对立事
12、件求解跟踪探究2.先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和为7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率解析：如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种(1)记“点数之和为7点”为事件A，从图中可以看出，事件A包含的基本事件共6个：(6，1)，(5，2)，(4，3)，(3，4)，(2，5)，(1，6)故P(A).(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4，4)故P(B).(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4
13、，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)故P(C).授课提示：对应学生用书第58页课后小结1古典概型是一种最基本的概型，在应用公式P(A)时，关键是正确理解基本事件与事件A的关系，从而求出m、n.2求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏3对于用直接方法难以解决的问题，可以求其对立事件的概率，进而求得其概率，以降低难度素养培优基本事件的概念理解不清致误任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为奇数”的概率错解任意投掷两枚骰子，点数之和可能是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，
14、共有11个基本事件，设出现的点数之和为奇数为事件A，则事件A包含3，5，7，9，11，共5个基本事件，故P(A)，即出现的点数之和为奇数的概率为.易错分析出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1，1)；点数之和为3则出现两次，即(2，1)，(1，2)因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算自我纠正任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j1，2，6)其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(
15、2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)共有36个基本事件设出现的点数之和为奇数为事件A，则包含(1，2)，(1，4)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，5)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(5，2)，(5，4)(5，6)，(6，1)，(6，3)，(6，5)，共有18个基本事件故P(A).即出现的点数之和为奇数的概率为.
