1、A级：“四基”巩固训练一、选择题1已知函数yf(x)有反函数，则方程f(x)0的根的情况是()A有且仅有一个实根B至少有一个实根C至多有一个实根D0个，1个或1个以上实根答案C解析若f(x)0有根m，则f(m)0，又因为f(x)有反函数，所以0在yf1(x)关系下有唯一的值与之对应，故m必唯一，所以yf(x)的图像与x轴至多有一个交点，即方程f(x)0至多有一个实根2将y2x的图像_，再作关于直线yx对称的图像，可得函数ylog2(x1)的图像横线处应填写()A先向左平移1个单位 B先向右平移1个单位C先向上平移1个单位 D先向下平移1个单位答案D解析与函数ylog2(x1)的图像关于直线yx
2、对称的曲线是函数y2x1的图像为了得到它，只需将y2x的图像向下平移1个单位故选D.3函数f(x)ax1(a0且a1)的反函数的图像经过点(4,2)，则f1(2)的值为()A. B. C2 D4答案B解析由已知得f(x)ax1的图像经过点(2,4)，42a1，a.f(x)x1.2x1，x，f1(2).4若指数函数yax当x0时，有0y1，则在同一坐标系中，函数yax与函数ylogax的图像是()答案A解析x1.ylogax单调递增，yaxx单调递减结合选项知，选A.5已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()Af(a)
3、f(1)f(b) Bf(a)f(b)f(1)Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1)f(a)答案A解析分别作出函数yex，yln x，y2x的图像，如图所示，不难发现a1b，而函数f(x)为增函数，所以f(a)f(1)f(b)二、填空题6函数y的反函数是_答案y解析当x0时，yx1的反函数是yx1，x0且a1)满足f(9)2，则f1(log92)_.答案解析loga92，a3，而f1(x)ax，f1(x)3x，8已知f(x)是定义在(，)上的减函数，其图像经过A(4,1)，B(0，1)两点，f(x)的反函数是f1(x)，则f1(1)的值是_；不等式|f(x2)|1的解集是_答案4(2,2
4、)解析由题意，可知f1(x)的图像过点(1，4)和点(1，0)，f1(1)4；|f(x2)|1，1f(x2)1，即f(0)f(x2)f(4)，又f(x)为(，)上的减函数，4x20，即2x2，不等式|f(x2)|1的解集为x|2x1)(1)求函数f(x)的定义域、值域；(2)求函数f(x)的反函数f1(x)；(3)判断f1(x)的单调性解(1)要使函数f(x)有意义，需满足2x0，即x2，故函数f(x)的定义域为(，2)，值域为R.(2)由yloga(2x)，得2xay，即x2ay.f1(x)2ax.(3)f1(x)在R上是减函数证明如下：任取x1，x2R且x1x2.B级：“四能”提升训练已知1a1)(1)求f(x)的反函数f1(x)及f1(x)的定义域D；(2)设xD，g(x)，比较f1(x)与g(x)的大小解(1)设ux，该函数在(1，)上为增函数，所以u1.因为1a1时，y0.所以函数f(x)loga(x)(x1)的值域为(0，)由yloga(x)，得ayx，所以ayx，解得x.所以f(x)loga(x)(x1)的反函数为f1(x)(x(0，)(2)f1(x)g(x).因为1a2，所以当xD时，ax1.所以ax2x0，所以f1(x)g(x)0.所以当xD时，f1(x)g(x)
