1、忽略概率加法公式的应用前提致错某商店日收入(单位：元)在下列范围内的概率如下表所示：日收入1000, 1500)1500,2000)2000, 2500)2500, 3000)概率0.12ab0.14已知日收入在1000,3000)(元)范围内的概率为0.67,求月收入在1500,3000)(元)范围内的概率.【错解】记这个商店日收入在1000,1500),1500,2000),2000,2500),2500,3000) (元)范围内的事件分别为A,B,C,D,则日收入在1500,3000)(元)范围内的事件为B+C+D,所以P(B+C+D)=1-P(A)=0.88.【错因分析】误用P(B+C
2、+D)=1-P(A).事实上,本题中P(A)+P（B）+P（C）+P（D）1,故事件A与事件B+C+D并不是对立事件.【试题解析】因为事件A,B,C,D互斥,且P(A)+P（B）+P（C）+P（D）=0.67,所以P(B+C+D)=0.67-P(A)=0.55.在应用概率加法公式时，一定要注意其应用的前提是涉及的事件是互斥事件.对于事件A，B，有，只有当事件A，B互斥时，等号才成立.1已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.【答案】（1）甲射击一
3、次，命中不足8环的概率是0.22（2）甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9【解析】记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，则P（A）10.560.220.120.1，“甲射击一次，命中7环”为事件B，则P（B）0.12，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件，（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，P（A+B）P（A）+P（B）0.1+0.120.22答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+
4、D，P（B+C+D）P（B）+P（C）+P（D）0.12+0.22+0.560.9答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，10.10.9答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9【名师点睛】本题考查概率的求法，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地运用对立事件的概率的求法混淆“等可能”与“非等可能”从5名男生和3名女生中任选1人去参加演讲比赛,求选中女生的概率.【错解】从8人中选出1人的结果有“男生”“女生”两种,则选中女生的概率为12.【错因分析】因为男生人数多于女生人数,所以选中男生的机会大于选中女生的机会,它们不是等可能的.【试题解析
5、】选出1人的所有可能的结果有8种,即共有8个基本事件,其中选中女生的基本事件有3个,故选中女生的概率为38.利用古典概型的概率公式求解时，注意需满足两个条件：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）试验的每个基本事件是等可能发生的.22019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观，那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为ABCD【答案】B【解析】可能出现的选择有种，满足条件要求的种数为种，则，故选B.【名师点睛】本题考查利用古典概型完成随机事件的概率的求解，难度较易.古典概型的概率计算公式：（目标事件
6、的数量）（基本事件的总数）.几何概型中测度的选取不正确在等腰直角三角形ABC中,直角顶点为C（1）在斜边AB上任取一点M,求AMAC的概率;（2）在ACB的内部,以C为端点任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AMs22，所以乙组成绩比甲组成绩更稳定 （3）由茎叶图知，甲组高于70分的同学共4名，有2名在70,80），记为a1，a2，有2名在80,90）记为b1，b2任取两名同学的基本事件有6个：（a1,a2），（a1,b1），（a1,b2），（a2,b1），（a2,b2），（b1,b2）恰好有一名同学的得分在80,90）的基本事件数共4个：（a1,b1），（a1,b2），（a2,b1），（
7、a2,b2）所以恰好有一名同学的得分在80,90）的概率为p=23 【名师点睛】古典概型中基本事件数的探求方法：（1）列举法.（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖乙商场:从装有2个白球、2个蓝球和a个红球的盒子中一次性摸
8、出1球（这些球除颜色外完全相同），它是红球的概率是，若从盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2个相同颜色的球，即为中奖.（1）求实数的值；（2）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？请说明理由.【答案】（1）;（2）顾客在甲商场中奖的可能性大.【解析】（1）根据随机事件的概率公式， ，解得.（2）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径），阴影区域的面积为.故由几何概型，得.设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，记2个白球为白1，白2；2个红球为红1、红2；2个蓝球为蓝1、蓝2.则从盒子中一次性摸出2球，一切可能的结果有
9、（白1、白2），（白1、红1）、（白1、红2），（白1、蓝1），（白1、蓝2）；（白2、红1），（白2、红2），（白2、蓝1），（白2、蓝2）；（红1、蓝1），（红1、蓝2），（红2、蓝1），（红2、蓝2）；（蓝1、蓝2）等共15种；其中摸到的是2个相同颜色的球有（白1、白2），（红1、红2），（蓝1、蓝2）等共3种；故由古典概型，得.因为，所以顾客在甲商场中奖的可能性大.20电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指：一类电影中获得好评的部
10、数与该类电影的部数的比值（1）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；（2）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；（3）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）【答案】（1）；（2）；（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率【解析】（1）由题意知，样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000第
11、四类电影中获得好评的电影部数是2000.25=50，故所求概率为（2）方法1：由题意知，样本中获得好评的电影部数是1400.4+500.2+3000.15+2000.25+8000.2+5100.1=56+10+45+50+160+51=372故所求概率估计为方法2：设“随机选取1部电影，这部电影没有获得好评”为事件B没有获得好评的电影共有1400.6+500.8+3000.85+2000.75+8000.8+5100.9=1628部由古典概型概率公式得（3）增加第五类电影的好评率，减少第二类电影的好评率21 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住
12、房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为享受情况如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（i）见解析，（ii）【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种所以，事件M发生的概率