1、第十章概率(文)第一讲随机事件的概率(文)第四讲随机事件的概率(理)A组基础巩固一、选择题1(2021河南驻马店模拟)书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本设事件M表示“两本都是红楼梦”；事件N表示“一本是西游记，一本是水浒传”；事件P表示“取出的两本中至少有一本红楼梦”，下列结论正确的是(B)AM与P是互斥事件BM与N是互斥事件CN与P是对立事件DM，N，P两两互斥解析在A中，M与P是既不是对立也不是互斥事件，故A、D错误；在B中，M与N是互斥事件，故B正确；在C中，N与P是互斥事件，故C错误故选B.2(2021湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两
2、个事件是(D)A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系3(2018新课标全国卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(D)A0.6B0.5C0.4D0.3解析解法一：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C10种，其中全是女生的有C3种，故选中的2人都是女同学的概率P0.3
3、.解法二：设2名男生为a，b,3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P0.3，故选D.4(2021辽宁丹东模拟)一个口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.3，摸出白球的概率是0.2，那么摸出黑球的概率是(B)A0.4B0.5C0.6D0.95解析根据题意可知，从中摸出1个球，摸出黑球与摸出红色和白色是互斥事件，故其概率P10.30.20.5.故选B.5(2021山东滨州模拟)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P
4、的横、纵坐标，则点P(m，n)落在直线xy4下方的概率为(C)A.BC.D解析试验是连续掷两次骰子，故共包含6636个基本事件事件“点P(m，n)落在xy4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故P.6在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人表演节目若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为(B)A12B18C24D32解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x6)人，所以，得x12，故该班参加聚会的同学有18人故选B.7(2021重庆七中模拟)在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手，若从中任选3人，则选
5、出的火炬手的编号相连的概率为(A)A.BC.D解析从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，选出的火炬手的编号相连的概率为P.8若干个人站成排，其中是互斥事件的是(A)A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥，故选A.9不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张
6、卡片都为红色”对立的事件是(C)A2张卡片都不是红色B2张卡片恰有一张红色C2张卡片至少有一张不是红色D2张卡片都为绿色解析从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”故选C.10(原创)下列结论不正确的是个数是(D)任意事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1概率为0的事件是不可能事件若A，B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥若P(AB)P(A)
7、P(B)，则事件A、B互斥A1B2C3D4解析事件A发生的概率P(A)满足0P(A)1，错；在半径为R的圆内任取一点，取到圆心的概率为0，但不是不可能事件，错；记掷一只骰子出现1点为事件A，出现2点为事件B，显然A、B互斥，而与不互斥，错；事件A：在实数集中任取x，x0，事件B：在实数集中任取y，y0，显然P(A)P(B)1P(AB)，而A、B不互斥，错；故选D.二、填空题11(2020江苏)将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是.解析一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为6636种，而点数和为5的事件为(1,4)，(2,3)，(3,2
8、)，(4,1)，共4种，则点数和为5的概率为P.故答案为.12(理)袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为.(文)(2020辽宁葫芦岛模拟)从标有数字1,2,3,4,5的五张卡片中，依次抽出2张(取后不放回)，则在第一次抽到卡片是偶数的情况下，第二次抽到卡片是奇数的概率为.解析(理)记取出的两球颜色不同为事件A，则P(A).(文)“第二次抽到卡片是奇数”即“从四张片卡(其中3张奇数1张偶数)中任取一张为奇数”，故所求概率为.故选C.13(2021浙江模拟)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球
9、的概率是.解析所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为.另解：记取出的3个球中至少有一个白球为事件A，则P(A)1P()1.14(2020陕西西安质检)甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，则两人下成和棋的概率为 0.5 .解析解法一：设甲、乙两人下成和棋的概率为P，甲获胜的概率为P(A)，则乙不输的概率为1P(A)，甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为0.7，P(A)P0.8,1P(A)0.7，1P1.5，解得P0.5.两人下成和棋的概率为
10、0.5.解法二：设下成和棋的概率为P，则(0.8P)(0.7P)P1，P0.5.三、解答题15(2021湖南益阳、湘潭统测)为了了解某校学生课外时间的分配情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取5个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、6、6个班级(1)求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；(2)若从抽取的5个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率解析(1)班级总数为186630，样本容量与总体中的个体数比为，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3,1,1.(2)
11、从5个班级中随机抽取2个班级共有C10种抽法，抽取的两个班级中至少有一个班级来自高一年级的抽法有CCC9种抽法故所求概率P.B组能力提升1(2017北京春考)在“二十四节气入选非遗”宣传活动中，从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律，那么甲同学被选中的概率为(D)A1BC.D解析从甲、乙、丙三位同学中任选两人有以下三种情况：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)，其中含有甲的有两种，所以甲同学被选中的概率为，故选D.2(2021广东湛江调研)从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任取2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过红楼梦的概率为(D)A0.6B0
12、.5C0.4D0.3解析(理)P.(文)记只读过飘的两名同学为A，B，只读过红楼梦“三位同学为a、b、c”，则从中任选2人的选法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)共10种，其中选中的2人都读过红楼梦的选法有3种，故所求概率为，选D.3(2021安徽模拟)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(D)A.BC.D解析事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概
13、型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P1.故选D.4(2020新课标)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者(B)A10名B18名C24名D32名解析第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05，就按1 600份计算，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0
14、.95就按1 200份计算，因为公司可以完成配货1 200份订单，则至少需要志愿者为18名，故选B.5(2017课标全国)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40
15、)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解析(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100.所以，Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此估计Y大于零的概率为0.8.