1、1给出下列四个命题：若函数f(x)在上有最大值，则这个最大值一定是上的极大值；若函数f(x)在上有最小值，则这个最小值一定是上的极小值；若函数f(x)在上有最值，则最值一定在xa或xb处取得；若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有极大值与最小值其中真命题的个数是_2函数f(x)xsin x在上的最大值为_3函数f(x)x3在(0，)上的最小值为_4函数在上的最小值为_5设f(x)，g(x)是定义在上的可导函数，且f(x)g(x)令F(x)f(x)g(x)，则F(x)的最小值为_6已知a为实数，f(x)(x24)(xa)若f(1)0，则函数f(x)在上的最大值为_，最小值
2、为_7在区间上，函数f(x)x2pxq与g(x)2x在同一点取得相同的最小值，则p_，q_.8设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为_9(2012重庆高考，文17)已知函数f(x)ax3bxc在点x2处取得极值c16.(1)求a，b的值；(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在上的最小值10设函数f(x)axln x，g(x)a2x2，是否存在正实数a，使f(x)g(x)对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案1.答案：0解析：由函数极值最值的概念与关系得都是假命题.2.答案：解析：f(x)1c
3、os x，当x时，f(x)0.f(x)在上递增.f(x)maxf().3.答案：4解析：f(x)3x2.令x20，解得x1.x0，x1.当0x1时，f(x)0；当x1时，f(x)0，当x1时，f(x)取得极小值，也为最小值，故f(x)minf(1)4.4.答案：0解析：f(x)，令f(x)0，得xe，列表：x1(1，e)e(e，e2)e2f(x)0f(x)0极大值f(x)的最小值为0.5.答案：f(a)g(a)解析：f(x)g(x)，f(x)g(x)0.在x上，F(x)0.F(x)在上递增.F(x)minF(a)f(a)g(a).6.答案：解析：由原式可得f(x)x3ax24x4a，f(x)3
4、x22ax4.由f(1)0得，此时f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.令f(x)0，得x1或.又f(1)，f(2)f(2)0，所以函数f(x)在上的最大值为，最小值为.7.答案：24解析：依题意，得g(x)2.令g(x)0，得x1.g(1)213，当x1时，g(x)取得最小值3.1且1不是区间的端点，x1是f(x)x2pxq的对称轴，解得p2，q4.8.答案：解析：当xt时，|MN|f(t)g(t)|t2ln t|，令(t)t2ln t，(t)2t.可知t时，(t)单调递减；t时，(t)单调递增，时，(t)最小，其最小值为，这时|MN|取最小值.9.答案：解：(1)因f(x)ax3bx
5、c，故f(x)3ax2b，由于f(x)在点x2处取得极值c16，故有即化简得解得a1，b12.(2)由(1)知f(x)x312xc；f(x)3x2123(x2)(x2).令f(x)0，得x12，x22.当x(，2)时，f(x)0，故f(x)在(，2)上为增函数；当x(2,2)时，f(x)0，故f(x)在(2,2)上为减函数；当x(2，)时，f(x)0，故f(x)在(2，)上为增函数.由此可知f(x)在x12处取得极大值f(2)16c，f(x)在x22处取得极小值f(2)c16.由题设条件知16c28得c12.此时f(3)9c21，f(3)9c3，f(2)16c4，因此f(x)在上的最小值为f(2)4.10.答案：解：假设存在正实数a使f(x)g(x)对一切正实数x都成立.令F(x)f(x)g(x)axln xa2x2(x0)，则max0.因为F(x)a2a2x，令F(x)0，即2a2x2ax10，解得或(舍).当时，F(x)0，F(x)为减函数；当0x时，F(x)0，F(x)为增函数.所以max0，解得a1，故a的取值范围为1，).