1、新干中学2013届高三数学第三次强化训练数学（文科）试卷 2013.5.2一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的11已知,则( )A. B. C. D.2在上随机取一个数x，则的概率为( )ABCD3给出下列命题：（1）直线a与平面不平行，则a与平面内的所有直线都不平行；（2）直线a与平面不垂直，则a与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面。其中错误命题的个数是( )A1B2C3D44已知成等比数列，则xy( )A有最大值eB有最小值
2、eC有最大值D有最小值5已知函数的图像如右图yx123O所示，则不等式的解集为（）A B C D6. 将函数的图象按向量平移，则平移后所得图象的解析式为( )A B. C D 7. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( )A B C. 1 D. 28设斜率为的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为( )ABCD 9已知函数上的偶函数，当时，的零点个数为( )A4B6C8D1010已知数列的通项公式为(n)，现将该数列的各项排列成如图的三角数阵：记表示该数阵中第a行的第b个数，则数阵中的数2013对应于（ ） 第1行 1第
3、2行 3 5第3行 7 9 11第4行 13 15 17 19 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分11.已知（其中为复数Z的共轭复数），则复数Z的模为 12.右边的程序框图输出的结果为 13、设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则 14、设m为实数，若，则m的取值范围是 15函数的定义域为A，若且时总有，则称为单函数例如，函数是单函数下列命题：函数是单函数；若为单函数，且则；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是该区间上的单函数其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6小题，共
4、计75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16、(本小题满分12分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c已知向量,且（1）求的值；（2）若,，求ABC的面积S17、（本小题满分12分）已知数列an的前n项和是Sn，且（）求数列an的通项公式（）设，求适合方程的n的值18（本小题满分12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,195)，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六
5、组的人数为4人（）估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数；（）求第六组、第七组的频率；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足：的事件概率19（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（）若，求证：平面平面；（）点在线段上，试确定的值，使平面；20、（本小题满分13分）设直线是曲线的一条切线， （）求切点坐标及的值；（）当时，存在，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A（），B（）两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M.（1）求A，
6、B两点的横坐标之积；（2）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；（3）设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值。高三第三次强化训练数学（文科）答案一、1-5 BDCBA 6-10 DCBDC二、11、3 12、72 13、2 14、0,4/3 15、三、 16、解：（1）法一：由可得b（cosA2cosC）+（a2c）cosB=0根据正弦定理可得，sinBcosA2sinBcosC+sinAcosB2sinCcosB=0（sinBcosAsinAcosB）2（sinBcosC+sinCcosB）=0sin（A+B）2sin（B+C）=0A+B+C= sinC2sinA=
7、0（2）由（1）可知c=2a=4b=3cosA=，sinA=ABC的面积S=17、（）令n=1，得到，当n2时，求出和，两者相减，利用an=snsn1得到an是以为首项，为公比的等比数列求出通项公式即可；（）求出，代入bn=log3（1Sn+1）中得bn=n1利用=化简等式得到关于n的方程，求出解即可解：（）当n=1时，a1=S1，由，得当n2时，即an是以为首项，为公比的等比数列故 （6分）（），bn=，（8分）（11分）解方程，得n=100（12分）18解：（）由直方图得前五组频率为，后三组频率为, (3分)所以这所学校高三男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 (4分)（）由
8、直方图得第八组频率为，人数为人后三组的人数为人,所以第七组的人数为人所以频率分别等于 (6分)（）第六组的人数为4人,设为,第八组的人数为2人, 设为,则有共15种情况，(9分)事件“”所包含的有共7种情况，所以 (12分) 20.（）解：设直线与曲线相切于点，, , 解得或,2分当时，在曲线上，,当时，在曲线上，,切点， 4分切点， 6分()解法一：，设，若存在，则只要， 8分 ， ()若即，令，得， ，在上是增函数，令，解得，在上是减函数，,解得，10分()若即，令，解得， 在上是增函数， ，不等式无解，不存在，11分综合（）（）得，实数的取值范围为12分解法二：由得, ()当时，设若存在
9、，则只要，8分，令 解得在上是增函数，令，解得 在上是减函数， 10分（）当时，不等式 不成立，不存在， 11分综合（）（）得，实数的取值范围为 12分21、解（）由已知，得，显然直线的斜率存在且不为0，则可设直线的方程为（）， 由消去，得，显然.所以，.即， 两点的横坐标之积为-4 4分（）由，得，所以，所以，直线的斜率为，所以，直线的方程为，又，所以，直线的方程为 . 同理，直线的方程为 . -并据得点M的横坐标，即，三点的横坐标成等差数列. 9分（）由易得y=-1,所以点M的坐标为（2k,-1）().所以，则直线MF的方程为， 设C(x3,y3),D(x4,y4)由消去，得，显然，所以，. 又. .12分因为，所以 ， 所以，当且仅当时，四边形的面积取到最小值.14分
