1、 第卷（选择题 共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1已知集合，集合（ ）ABCD2是虚数单位，若，则的值是（ ）AB1C0D3变量满足约束条件，则的最大值为（ ）AB2C4D164在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（ ）ABCD5（文科）椭圆的离心率为，则的值为（ ）AB21C或21D或215（理科）若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）A2BC1D6的值是（ ）ABCD7执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（ ）A5B6C7D88设，则（ ）ABCD9一个四面体的顶点在点间直角坐系中的坐
2、标分别是，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）ABCD10设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为（ ）ABCD11若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围（ ）ABCD12已知函数在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为有以下命题：是奇函数；若在内递减，则的最大值为4；若的最大值为，最小值为，则；若对恒成立，则的最大值为2其中正确命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（
3、24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共四小题，每小题5分。13已知回归直线的斜率估计值是1.23，样本中心点是则回归直线方程是_14已知单位向量，且，若，则实数的值为_15底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的表面积为_16已知函数的图象上有一个最低点，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移1个单位长度可以得到的图象，则_三、解答题：本大题共8小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式及前项和公式；
4、（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由18（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积19（本小题满分12分）2105年10月青岛大排档宰客一只大虾卖38元，被网友称为“天价大虾”，为了弄清楚大虾的实际情况，记者调查了青岛市45家虾类养殖户，发现主要使用两种饲料豆粕、海藻粉，数据如下：使用豆粕未使用豆粕使用海藻粉85未使用海藻粉230（1）从45家虾类养殖户中随机选1户，求该养殖户至少使用豆粕、海藻粉一种的概率（2）在既使用豆粕又使用海藻粉的8户养殖户中，有5户大型养殖户，3户中型养殖户现从这
5、5户大型养殖户和3户中型养殖户中各随机选1户，求被选中且未被选中的概率20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且点在上（）求椭圆的方程；（）直线经过点，且与椭圆有两个交点、，是否存在直线（其中），使得、到的距离满足恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知（1）若函数与的图象在处的切线平行，求的值；（2）求当曲线与有公共切线时，实数的取值范围，并求此时函数在区间上的最值（用表示）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆上的弧，过点的圆的切线与的延长线交于点求证：（）；（）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直
6、线过，倾斜角为以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于、两点，且，求直线的斜率24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设，记的解集为（）求集合；（）已知，比较与的大小海南省国兴中学2016届高三考前预测数学（文）试题参考答案及分析一、选择题1C【解析】当时，当时，当时，2C【解析】因为，所以由复数相等的定义可知，所以3B【解析】令，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线，平移，可知当时，故选D4C【解析】由余弦定理可知，于是从而，解得，因此选择C5（文科）C【解析】若，则，由，即，解得；若，则，由，即
7、，解得5（理科）C【解析】二项式的通项公式为，令，得故展开式中的系数是，解得6C【解析】原式7B【解析】依题意得，执行题中程序框图，最后输出的值是数列的前项之和，注意到数列的前6项和等于，因此，故选B8D【解析】易知在同一平面直角坐标系中画出函数与的图像，观察可知所以9B【解析】点，此四点恰为正方体上的四个点，此四点构成了一个棱长为的正四面体，该正四面体在投影面上的正视图为正方形，故选B10D【解析】由题意可知：直线的方程为，代入抛物线的方程可得：，设、，则所求三角形的面积为，故选D11B【解析】因为定义域为，由，得利用图象可知，根据题意得，解得，故选B12B【解析】由题意得函数过原点，则又则
8、必有解得所以令得则函数在上的最小值是负数由此得函数图象大致如图：得出结论是：正确；错误故选B二、填空题13【解析】设回归直线方程为：，代入样本中心点，解得所以回归直线方程为：140或1【解析】或15【解析】设所给半球的半径为，则四棱锥的高，则由于是图象上的最低点，所以且则且所以将上述函数图象上的点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得再向左平移1一个单位，得三、解答题17解：（1）设等差数列的公差为由已知得即解得故（2）由（1）知要使成等差数列，必须，即，整理得因为为正整数，所以只能取当时，；当时，；当时，故存在正整数，使得成等差数列18（1）证明：因为，平面，平面，所以平面又平面，平面平面，所
9、以（2）解：在平面内作于点因为平面，平面，所以又、平面，所以平面，所以是三棱锥的高在直角三角形中，所以因为平面，平面，所以又由（1）知，且，所以，所以，所以三棱锥的体积19解：（1）由调查数据可知，既没有使用豆粕又没使用海藻粉30户，故至少上述一种饲料的有（户），所以从养殖户中任意选1户，该户至少使用其中一种饲料的概率（2）从这5养殖户和3名养殖中各随机选1户，其所有可能的结果组成的基本事件有：，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共2个因此被选中且未被选中的概率20解：（）由题意得解得所以的方程为4分（）存在当时符合题意当直线斜率不存在
10、时，可以为任意值当直线斜率存在时，设直线的方程为，点满足：所以满足，即所以8分不妨设，因为从而整理得，即综上，时符合题意12分21解：（1）由题意知，即，解得或，（2）曲线与有公共切线，则由（1）得切点横坐标为，解得结合图象可知，即的取值范围为时，与有公共切线，与在区间上的变化情况如下表：0极小值，当时，22证明：（1）因为，所以又因为与圆相切于点，根据弦切角定理知，所以（2）因为等于上的圆周角，等于上的圆周角，所以等于上的圆周角，故，又由（1）知，所以，故，即23解：直线的参数方程为（为参数），由得，曲线的直角坐标方程为5分（）把代入得设、两点对应的参数分别为与，则，易知与异号，又，消去与得，即10分24解：（）由，得或或解得：故5分（）由（）知因为当时，所以当时，所以当时，所以综上所述：当时，当时，当时，10分
