1、2019-2020学年度第一学期期末质量检测高一数学试题考生注意：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟请将答案填写在答题纸相对应的位置第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图直线的倾斜角分别为则有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据直线的倾斜程度确定倾斜角的大小.【详解】由图象可知的倾斜角依次增大，故.故选B【点睛】本题主要考查了直线倾斜角的概念，属于容易题.2.直线在平面直角坐标系中的位置如图，已知轴，则直线的方程不可以用下面哪种形
2、式写出（ ）A 点斜式B. 斜截式C. 截距式D. 一般式【答案】C【解析】【分析】根据平行于轴的直线的特征判断【详解】轴，则的横截距不存在，因此不能用截距式表示直线方程点斜式、斜截式，一般式都可以故选：C【点睛】本题考查直线方程几种形式，属于基础题3.在空间中，下列命题中正确的个数为（ ）有两组对边相等的四边形是平行四边形；四边相等的四边形是菱形；平行于同一条直线的两条直线平行；有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】前两个命题在平面上成立，在空间不一定成立，第三个命题根据平行公理可得，第四个是全等三角形判定定理，正确【详解】把一个菱
3、形沿对角线翻折后成一空间四边形，其两组对边相等，四边也相等，但它是空间四边形，不是平行四边形，也不是菱形，错，由平行公理知正确，三角形全等的判定定理在任何时候都成立，是三角形的边角边判定定理，正确因此有2个命题正确故选：B【点睛】本题考查以命题的真假为载体，考查了空间图形与平面图形的相关性质，难度不大，属于基础题要注意平面几何中成立的结论在空间不一定成立4.若三点A(3，1)，B(2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于A. 2B. 3C. 9D. 9【答案】D【解析】试题分析：由得，b的值为-9，故选D考点：本题主要考查直线方程，直线的斜率计算公式点评：简单题，可利用计算AB,AC
4、的斜率相等，也可以先求直线AB的方程，再将点C坐标代入,求得b值5.已知点和点，且，则实数的值是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】分析】试题分析：由题意得，解得或，故选D考点：向量的模的计算【点睛】请此输入点睛！【详解】请在此输入详解！6.已知直线与直线垂直，则实数的值为（ ）A. 0B. 0或6C. -4或2D. -4【答案】B【解析】试题分析：由题意得，直线与直线垂直，则，即，解得或，故选B考点：两直线位置关系的应用7.若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：在的内部，则有，解得，选C.考点：1、点和圆的位置
5、关系；2、二次不等式的解法.8.垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（ ）A. 平行B. 相交C. 异面D. A、B、C均有可能【答案】D【解析】【分析】结合公理及正方体模型可以判断：，均有可能，可以利用反证法证明结论，也可以从具体的实物模型中去寻找反例证明【详解】解：如图，在正方体中，平面，又，选项有可能；平面，又，选项有可能；平面，平面，平面，平面，又与不在同一平面内，选项有可能故选：【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间位置关系，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题9.已知直线的方程为，则圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析
6、】求出圆心到直线的距离，减去圆半径即得【详解】已知圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，圆的点到直线的距离的最小值为故选：B【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，圆上的点到直线的距离的最值问题，转化为圆心到直线的距离由这个距离减去半径得最小值，加上半径得最大值10.若直线始终平分圆的周长，则、的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把圆心坐标代入直线方程即可【详解】标准方程为，圆心为，直线始终平分圆的周长，即故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系直线平分圆的周长，则直线过圆心11.已知圆的圆心在轴上，且经过，两点，则圆的方程是（ ）A. B. C.
7、 D. 【答案】C【解析】【分析】设圆心坐标为，利用圆过两点的坐标求出及半径，从而得圆标准方程【详解】由题意，设圆心坐标为，圆过，两点，解得，则圆半径为圆方程为故选：C【点睛】本题考查圆的标准方程，解题关键是求出圆心坐标和半径12.圆与圆的位置关系是（ ）A. 相交B. 内切C. 相离D. 外切【答案】B【解析】【分析】求出两圆的圆心距，与两半径的和或差比较可得【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为，圆的圆心为，半径为，圆心距为，两圆内切故选：B【点睛】本题考查两圆位置关系，判断方法是几何法，即求出两圆圆心距，设两圆半径分别为，则外离，外切，相交，内切，内含第卷（非选择题 共90分）二、填空题
8、（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.直线与直线的距离是_【答案】【解析】【分析】把两直线方程中的系数分别化为相同，然后由距离公式计算【详解】方程化为，两直线距离为故答案为：【点睛】本题考查两平行线间的距离，掌握两平行线间距离公式是解题关键，解题时要注意两直线方程中对应未知数的系数需相等14.在轴上与点和点等距离的点的坐标为 【答案】（0，0，）【解析】【详解】解：由题意设C（0，0，z），C与点A（-4，1，7）和点B（3，5，-2）等距离，|AC|=|BC|，点C的坐标为（0，0，）15.一个长方体共一项点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是_.【答案】【解析】【分析】由
9、长方体对角线与棱长的关系计算【详解】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，对角线长故答案为【点睛】本题考查求长方体的对角线长，设长方体棱长分别为，则对角线长16.已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_【答案】x2y24(x2)【解析】设点，由直角三角形斜边中线等于斜边一半知，P的轨迹方程是以MN为直径的圆，除去M、N两点，圆心（0，0），半径.所以点P的轨迹方程为x2+y2=4（x2）.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)0（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程（3）定义法：先根据条件得出
10、动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求经过的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据直线的两点式方程有，化简为一般方程为.由此可得直线斜率为，直线的点斜式方程为，化简得到斜截式方程为.令求得横截距和纵截距分别为，所以截距式方程为.试题解析：（1）过两点的两点式方程是，点斜式方程为：，斜截式方程为：，截距式方程为
11、：，一般式方程为：.18.已知的顶点，求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】(1)求得AB的中点M,可得直线CM的两点式方程,化为一般式即可;(2)由斜率公式可得直线AC的斜率,由垂直关系可得直线BH的斜率,可得直线的点斜式方程,化为一般式可得.【详解】（1）,，中点，又 直线的方程为，即 （2）直线的斜率为2，直线的斜率为， 边上的高所在的直线方程为，即【点睛】本题考查直线的两段式方程、点斜式方程与一般式方程，考查了直线垂直关系的应用,属基础题.19.如图所示，两个全等的正方形和所在平面相交于，且，求证：平面【答案】证明见解
12、析；【解析】【分析】过点作交于点，连接可证明，这样可证得都与平面平行，从而得面面平行后证得线面平行【详解】证明：如图，过点作交于点，连接则，又面，面，面，面，面面，面面面，平面【点睛】本题考查证明线面平行，考查面面平行的判定与性质，在立体几何平行证明中线线平行、线面平行、面面平行是相互转化的20.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？【答案】2 【解析】试题分析; 建立适当的直角坐标系，得到相关各点的坐标，通过设圆的半径，可得圆的方程，然后将点的坐标代入确定圆的方程，设当水面下降1米后可设 的坐标为 根据点在圆上，可求得 的值，从而得
13、到问题的结果试题解析;以圆拱顶点为原点，以过圆拱顶点的竖直直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知可得A(6，2)，设圆的半径长为r，则C(0，r)，即圆的方程为x2(yr)2r2.将点A的坐标代入上述方程可得r10，所以圆的方程为x2(y10)2100.当水面下降1米后，可设A(x0，3)(x00)，代入x2(y10)2100，解得2x02，即当水面下降1米后，水面宽2米21.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，分别是，的中点，求证：（1）平面；（2）【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由平面，得，再由，可得线面垂直；（
14、2）与（1）同理可得平面，从而，再证得，即得结论【详解】证明：（1）四棱锥的底面是矩形，平面，平面，又，平面（2）平面，平面，又，平面，分别是，的中点，平面又平面，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和性质定理，属于基础题立体几何中空间垂直关系：线线垂直，线面垂直与面面垂直是相互转化的22.已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的一般方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由垂直关系得直线斜率，从而可得直线的斜截式方程；（2）设出圆的一般方程为求出两点坐标，中点是圆心，是圆的直径由此可求得【详解】解：（1）设直线的方程为直线的斜率为，所以直线的斜率则直线的方程为（2）设圆的一般方程为由于是直角三角形，所以圆的圆心是线段的中点，半径为；由，得，；故，解得，则圆的一般方程为：【点睛】本题考查两直线位置关系，考查求圆的一般方程求圆的方程可以先确定圆心坐标和半径，利用一般方程与圆心坐标、半径的关系确定方程中的系数