1、8.2.1两角和与差的余弦(教师独具内容)课程标准：1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式.3.能用两角和与差的余弦公式进行简单的恒等变换教学重点：两角差的余弦公式的推导与运用教学难点：两角差的余弦公式的推导过程.【知识导学】知识点一两角和与差的余弦公式两角差的余弦公式：cos()coscossinsin；两角和的余弦公式：cos()coscossinsin.两角，的差(或和)的余弦公式右端是两角，的余弦之积与正弦之积的和(或差)知识点二角的变换：()；2()()，.【新知拓展】1两角和与差的余弦公式的结构特征即公式的左边是和
2、(差)角的余弦，右边的式子是含有同名函数之积的差(和)式，可用口诀“余余正正号相反”记忆公式2公式的适用条件公式中的，不仅可以是任意具体的角，也可以是一个“团体”，如cos中的“”相当于公式中的角“”，“”相当于公式中的角“”因此对公式的理解要注意结构形式，而不要局限于具体的角3“给角求值”“给值求值”问题“给角求值”“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法4解决“给值求角”问题的注意点“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值
3、，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，)，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好1判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)对于任意的实数，cos()coscos都不成立()(2)对任意的，R，cos()coscossinsin.()(3)coscossinsincos2.()答案(1)(2)(3)2做一做(1)cos45cos15sin15sin45的值为()AB.C.D(2)下列式子中，正确的个数为()cos()coscos；cossin；cos()coscossinsin.A0B1C2D3(3)cos165_；若，sin，则 cos_.答案(1)B(2)A(3
4、)题型一 给角求值例1求下列各式的值：(1)cos；(2)cos45cos15sin45sin15；(3)sin163sin223sin253sin313.解(1)coscoscoscoscossinsin.(2)cos45cos15sin45sin15cos(4515)cos30.(3)sin163sin223sin253sin313sin(18017)sin(18043)sin(18073)sin(36047)sin17sin43sin73sin47sin17sin43cos17cos43cos(1743)cos60.金版点睛利用两角和与差的余弦公式求值的一般思路(1)非特殊角型：把非特殊
5、角转化为特殊角的和或差(如154530或156045)，直接应用公式求值(2)逆用结构型：把两角的和与差的展开式中的角视为一个整体，借助诱导公式等工具，构造两角和与差的余弦公式的展开式，然后逆用公式求值求值：(1)cos105sin195；(2)cos(x27)cos(18x)sin(x27)sin(18x)解(1)cos105sin195cos105sin(90105)2cos1052cos(13530)2(cos135cos30sin135sin30)2.(2)cos(x27)cos(18x)sin(x27)sin(18x)cos(x27)(18x)cos45.题型二 给值求值例2已知，s
6、in()，sin，求cos的值解由条件，得2，cos()，cos，coscoscos()cossin()sin.金版点睛给值求值的解题步骤(1)找角的差异已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，先注意观察已知角与所求表达式中角的差异(2)拆角与凑角根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换，常见角的变换有：()，()，(2)()，()()，()()等(3)求解结合公式C求解便可已知sin，则cos的值是()A.B.C.D.答案A解析，.cos.coscoscoscossinsin.题型三 给值求角例3已知，为锐角，sin，sin()，求cos的值及的大小解为锐角，且sin，cos.又，为锐角
7、，(0，)sin()sin，.即cos().coscos()cos()cossin()sin.又为锐角，.金版点睛解答给值求角问题的步骤(1)求角的某一个三角函数值(2)确定角所在的范围(3)根据角的范围写出所求的角已知A，B均为钝角且sinA，sinB，则AB的大小为_答案解析A，B均为钝角且sinA，sinB，cosA，cosB.A，B，AB2.cos(AB)cosAcosBsinAsinB.AB.题型四 证明三角恒等式例4证明：cos()cos()cos()cos()4coscoscos.证明原式左边cos()cos()cos()cos()cos()cossin()sincos()cos
8、sin()sincoscos()sinsin()coscos()sinsin()2cos()cos2cos()cos2coscos()cos()2cos2coscos4coscoscos右边，所以等式成立金版点睛证明三角恒等式遵循的原则由繁到简，化异为同常用的方法有：由一边到另一边(即由等式的一边开始逐步化简到与另一边相同为止)；左右归一(左右两边同时化简为一个相同的式子)等证明：cos()cos()cos2sin2.证明原式左边(coscossinsin)(coscossinsin)cos2cos2sin2sin2cos2(1sin2)(1cos2)sin2cos2cos2sin2sin2c
9、os2sin2cos2sin2右边，所以等式成立1coscossinsin的值为()A.B.C.D1答案B解析原式coscos.2计算cos70cos335sin110sin25的结果是()A1B.C.D.答案B解析原式cos70cos25sin70sin25cos(7025)cos45.3计算：cos(40)cos20sin(40)sin(20)_.答案解析原式cos40cos20sin40sin20cos60.4若cos，则cos的值为_答案解析，cos，sin，coscoscoscossinsin.5已知sin，cos，求cos()的值解sin，cos.又cos，sin.cos()coscossinsin.