1、诸暨中学2012学年第一学期期中考试高三数学（理科）试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数（其中，是虚数单位），则的值为A B C0 D22函数定义域为A. B. C. D. 3“”是 “函数有零点”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4对两条不相交的空间直线a和b，则A必定存在平面，使得B必定存在平面，使得C必定存在直线c，使得D必定存在直线c，使得5函数在区间(，)内的图象大致是A B C D6已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角 若， ，则的值为A B C8 D67已知
2、则的最小值是（ ） A B C 2 D 18已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A B. C. D. 9抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，过且倾斜角等于60的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于A B C D10设函数.则在区间内A不存在零点B存在唯一的零点,且数列单调递增C存在唯一的零点,且数列单调递减D存在唯一的零点,且数列非单调数列二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11正三棱柱的三视图如图所示， 则这个三棱柱的体积为 第12题12如图，已知ABCDEF是边长为1的正六边形， 则的值为 第11题13已知，函数在上单调递减,则的取值范围
3、是 14若点P在直线上，过点P的直线与圆只有一个公共点M，且的最小值为4，第15题则 15按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是 16设是定义在R上以1为周期的函数，若在区间上的值域为，则在区间上的值域为 17设双曲线的右顶点，轴上有一点，若双曲线上存在点，使，则双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 (本小题满分14分)设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且（）求角的大小； （）若，求的面积19. (本小题满分14分)已知公差不为零的等差数列与等比数列中，。（）求数列的通项公式（）设数列满足：且
4、恒成立，求实数取值范围。20(本小题满分14分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，,是线段上一点，平面。 （）求证：平面（）若，,求直线与平面所成角的正弦值21. (本小题满分15分)如图，椭圆上的点到左焦点为的最大距离是，已知点在椭圆上，其中为椭圆的离心率。（）求椭圆的方程；（）过原点且斜率为的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交椭圆于另一点.证明：对任意的，点恒在以线段为直径的圆内。22. (本小题满分15分)已知是正实数，设函数。（）设，求的单调区间；（）若存在，使且成立，求的取值范围。高三理科数学测试题参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，
5、共50分.）题号12345678910答案 D D A B A D A C C B二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11 12 13. 14. 15. 16. 17.三、解答题：（本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18. (14分)解：（1），即 则，因为则 7分（2）又，由得， 14分19.（14分）解：（1）令 7分（2）由得 14分20.（14分）解：（1） 7分（2）如图建立空间直角坐标系，可求出AD=4。yxz令平面PCD的法向量为令则， 14分21.（15分）解：（1）由题可知，解得 椭圆的方程是 6分（2）令，则直线的方程为，代入整理得 对任意，点恒在以线段为直径的圆内。 15分22.（15分）解：（1）由得单调递减，单调递增。 6分（2）解法一：由得 8分（i）当，即时由得 10分（ii）当时，单调递增。 12分（iii）当，即时，单调递减。当时恒成立 14分综上所述， 15分解法二：由得。 7分由令则，题目转化为：已知满足，求的取值范围。 10分 作出（）所在平面区域（如图）。求出的过原点的切线。设过切点的切线为， 因为过原点，故有即， 的最小值在处，为。此时，点在上之间。13分 当（）对应点时，由，即 的最大值在处，为7。 14分 的取值范围为，即的取值范围是。 15分