1、温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点17 平面向量的概念及其线性运算、平面向量的基本定理及向量坐标运算一、选择题1.(2016四川高考理科T10)在平面内,定点A,B,C,D满足 ,动点P,M满足|=1, ,则|2的最大值是()A.B.C.D.【解题指南】结合向量的运算判断出三角形的形状,建立适当的坐标系,将问题转化为三角函数求最值问题.【解析】选B.由题意, 所以D到A,B,C三点的距离相等,D是ABC的外心;,所以DBAC,同理可得,DABC,DCAB,从而D是ABC的垂心;所以ABC的外心与垂心重合,因此AB
2、C是正三角形,且D是ABC的中心; ,所以正三角形ABC的边长为2;我们以A为原点建立直角坐标系,B,C,D三点坐标分别为B(3,-),C(3,),D(2,0).由=1,设P点的坐标为(cos,sin),其中0,2),而,即M是PC的中点,可以写出M的坐标为M,则,当=时, 2取得最大值.2.(2016北京高考理科T4)设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】利用向量加法的平行四边形法则,减法的三角形法则解决.【解析】选D.由|a+b|=|a-b|可得ab.所以“|a|=|
3、b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件.二、 填空题3.(2016全国卷文科T13)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且ab,则m=.【解题指南】因为两个向量平行,所以利用向量共线的坐标表示进行计算.【解析】因为ab,所以-2m-43=0,解得m=-6.答案:-64.(2016浙江高考文科T15)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,ab=1.若e为平面单位向量,则|ae|+|be|的最大值是.【解题指南】先由已知条件求a与b的夹角,用坐标表示出a,b与e的坐标,进行求解.【解析】由已知得, =60,不妨取a=(1,0),b=(1,),设e=(cos,sin),则|ae|+|be|=|cos|+|cos+sin|cos|+|cos|+|sin|=2|cos|+|sin|取等号时cos与sin同号,所以2|cos|+|sin|=|2cos+sin|=|sin(+)|(其中sin=,cos=,取为锐角),显然|sin(+)|,易知当+=时,|sin(+)|取最大值1,此时为锐角,sin,cos同为正,因此上述不等式中等号能同时取到,故所求最大值为.答案: 关闭Word文档返回原板块
