1、2020年高三质量检测数学(文科)本试卷共23题，共6页。全卷满分150分，考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、字迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷一、选择题：本大题共12小题，
2、每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ax|y，集合Bx|3x3，则ABA.3，3 B.3，) C.0，3 D.0，)2.若复数z满足z(i1)2i(i为虚数单位)，则z为A.1i B.1i C.1i D.1i3.已知平面向量(2，3)，(x，4)，若()，则xA. B.1 C.2 D.34.从只读过飘的2名同学和只读过红楼梦的3名同学中任选2人在班内进行读后分享，则选中的2人都读过红楼梦的概率为A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.35.若抛物线y24x上的点M到焦点的距离为10，则M点到轴的距离是A.6 B.8 C.9 D.106.甲、
3、乙，丙三人参加某公司的面试，最终只有一人能够被该公司录用，得到面试结果以后，甲说：丙被录用了：乙说：甲被录用了：丙说：我没被录用，若这三人中仅有一人说法错误，则下列结论正确的是A.甲被录用了 B.乙被录用了 C.丙被录用了 D.无法确定谁被录用了7.已知alog2020，b()2020，则A.cab B.abc C.bac D.ac4b，则双曲线C的离心率的取值范围为A.(，) B.(1，)(，)C.(，) D.(1，)(，)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个
4、年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取 名学生。14.已知曲线f(x)(ax1)ex在点(0，1)处的切线方程为yx1，则实数a的值为 。15.莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得份量成等差数列，且较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份的量为 。16.己知三棱锥DABC四个顶点均在半径为R的球面上，且ABBC，AC2，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1
5、7.(本题满分12分)已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且。(I)求角C的大小；(II)若c3，求ab的取值范围。18.(本题满分12分)某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态，从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，按成绩分组：第1组75，80)，第2组80，85)，第3组85，90)，第4组90，95)，第5组95，100，得到的频率分布直方图如图所示，(I)由频率分布直方图，估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01)；(II)该校高一年级共有1000名学生，若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次，则根据频率分布直方图估计该校高一学生
6、数学成绩达到“优秀”等次的人数。19.(本题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E、F分别是A1C1、BC的中点。 (I)求证：平面ABE平面B1BCC1；(II)求证：C1F/平面ABE；(III)求三棱锥EABC的体积。20.(本题满分12分)已知椭圆C：的焦距为2，过点(1，)。(I)求椭圆C的标准方程；(II)设椭圆的右焦点为F，定点P(2，0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，B两点，以线段AP为直径的圆与直线x2的另一个交点为Q，试探究在x轴上是否存在一定点M，使直线BQ恒过该定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存
7、在，请说明理由。21.(本题满分12分)已知函数f(x)2lnxa(x24x3)。(I)若a，求f(x)的单调区间；(II)证明：(i)lnxx1；(ii)对任意a(，0)，f(x)0)。(I)当m1时，求不等式f(x)1的解集；(II)若xR，tR，使得f(x)|t1|t1|，求实数m的取值范围。2020年高三质量检测数学（文科）试题参考答案答案及评分标准一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分.1.12. CBADC ADABC CB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分1360 1415. 16. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本题满分 12 分）解: （）由
8、则 2分 3分所以 5分而 故 6分（）由 且 7分8分 所以9分当且仅当时等号成立，此时A=B则，不符合题意10分又 11分所以的取值范围是12分18.（本题满分 12 分）解：（）设这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为因为前2组的频率之和为，因为前3组的频率之和为，所以，.2分由，得 .3分，.5分所以，这50名学生数学成绩的中位数和平均数分别为， .6分（）因为样本中90分及以上的频率为， .8分 所以该校高一年级1000名学生中，根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到75 80 0.01 85 1000 90 95 分数 0.02 0.04 0.03 0.06 0.07
9、0.05 “优秀”等次的人数为人 .12分19（本题满分 12 分）解：（）三棱柱中，侧棱垂直于底面，1分，平面， 2分平面 3分平面，平面平面4分（）取的中点，连接，是的中点，是的中点，5分四边形是平行四边形，6分平面，平面，平面8分 （），10分，12分20（本题满分 12 分）解： （）由题知 2分解得， 3分所以椭圆的方程为4分（）设，因为直线的斜率不为零，令的方程为：由 得 5分则， 6分因为以为直径的圆与直线的另一个交点为,所以，则7分则，故的方程为： 8分令，则9分而， 10分所以 11分故直线恒过定点，且定点为 12分21.（本题满分 12 分）解：（）若，2分令，得或，则的单
10、调递增区间为，3分令，得，则的单调递减区间为4分（）（）设， 5分则，令，得；令，得，6分故，从而，即7分（）若，则，8分所以，当时，由（）知，则，9分又， 10分所以，当，时，11分故对任意，对恒成立12分请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分22（本题满分 10 分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（）曲线的普通方程为，即 2分又，代入上式 3分得的极坐标方程为 5分（）设， 6分将代入， 7分得， 8分所以， 9分所以 10分23（本题满分 10 分）【选修4-5：不等式选讲】解：（）当时， 2分或或， 3分解得，所以原不等式的解集为 5分（）对任意恒成立，对实数有解， 6分根据分段函数的单调性可知：时，取得最大值，7分， 8分，即的最大值为， 9分所以问题转化为，解得 10分