1、安徽省望江中学20122013学年第二学期开学测试高二数学试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1已知直线平行于直线，且在y轴上的截距为1，则的值分别为(C) A. 1和2 B. -1和2 C. 1和-2 D. -1和-22设则以下不等式中不恒成立的是(B)ABC D 3直线与圆的位置关系是(B)A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离4在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是(B)5. 设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四种说法： 若，则 ; 若，则; 若，则; 若，则。 其中正
2、确说法的个数为( B) A1 B2C3 D4A B4C . D26已知函数,则的值域是(C)A B C D7. 平面与平面平行的条件可以是(B)A. 内有无穷多条直线与平行； B. 内的任何直线都与平行C. 直线,直线,且, D. 直线,直线8有一几何体的三视图如下，则该几何体体积为(A)A4+B4+C4+D4+9. 若方程表示圆，则的取值范围为 ( A)A B C D10已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是( B ) A(0，2)B(0，8)C(2，8)D(，0)二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知直线平面，平面平面，则直线与的位置
3、关系为 (平行或在平面内) 12已知数列是非零等差数列，又组成一个等比数列的前三项，则的值是 1或 。13已知两圆和相交于，两点，则直线的方程是 () 14已知两条直线 :y=m 和:y=(m0),直线与函数的图像从左至右相交于点A,B , 直线与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a 和b 。当m 变化时，的最小值为 15有下列四个说法：过三点确定一个平面；有三个角为直角的四边形是矩形；三条直线两两相交则确定一个平面；两个相交平面把空间分成四个区域.其中错误说法的序号是 ( ，)三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演
4、算步骤）16. 在轴的正半轴上求一点，使以， 及点为顶点的的面积为5.答案：解：设点的坐标为 ，点到直线的距离为.（2分）由已知，得 (4分)解得 (6分) 由已知易得，直线的方程为（8分）所以 (10分) 解得，或(舍去)(14分)所以点的坐标为.(15分)17.已知双曲线与椭圆1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.本题答案如下：18.已知圆：，若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程.答案：解：圆的标准方程为（1分） 圆心，半径（2分） 设圆的切线在轴和轴上的截距分别为，（3分） 当时，切线方程可设为，即，（4分）由点到直线的距离公式得：，解得（6分）所以切线的方程是：（7分）当时
5、，切线方程为，即，（8分）由点到直线的距离公式得：，解得（12）所以，切线的方程为（14分）综上，所求切线方程为或.（15分）19. 如图，在BCD中，BCD=90，AB平面BCD， E、F分别是AC、AD上的动点，且. (1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；DFCABE (2)若BEAC，求证：平面BEF平面ACD. 答案：证明：(1)AB平面BCD， ABCD，（1分） CDBC且ABBC=B， CD平面ABC.（4分） 又，不论为何值，恒有EF/CD，（5分）EF平面ABC，又EF在平面BEF内,（7分） 不论为何值，恒有平面BEF平面ABC.（8分） (2)：由(1)知EF
6、平面ABC， BEEF，（10分）又BEAC且EFAC=E，BE平面ACD，（13分）又BE在平面BEF内, 平面BEF平面ACD. （15分） 20.已知函数f(x)x33ax1,a0. (1)求f(x)的单调区间;(2) 若f(x)在x1处取得极值,直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.本题答案如下： 由f(x)0,解得. 当a0时,f(x)的单调增区间为, ;f(x)的单调减区间为. 由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x1处取得极大值f(1)1,在x1处取得极小值f(1)3. 直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点 21.如图,AB为抛物线yx2上的动弦,且|AB|a(a为常数且a1),求弦AB的中点M与x轴的最短距离.答案:设A、M、B三点的纵坐标分别为y1、y2、y3,如图,A、M、B三点在抛物线准线上的射影分别为A、M、B.F为抛物线的焦点.连结AA,MM,BB,AF,BF.