1、课时作业基础对点练(时间：30分钟)1(2019吉林实验中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，若6a32a43a25，则S7()(A)28 (B)21(C)14 (D)7D解析：解法一由6a32a43a25，得6(a12d)2(a13d)3(a1d)5a115d5(a13d)5，即5a45，所以a41，所以S77a47，故选D.解法二由6a32a43a25，得6(a4d)2a43(a42d)5，即5a45，所以a41，所以S77a47，故选D.2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()(A)18 (B)12(C)9 (D)6D解析：设等差数列an的公差为d，由题
2、意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故选D.3(2019深圳调研)等差数列an中，已知a50，a4a70，则an的前n项和Sn的最大值为()(A)S7 (B)S6(C)S5 (D)S4C解析：Sn的最大值为S5.故选C.4已知等差数列an的前n项和为Sn，S1122，a412，如果当nm时，Sn最小，那么m的值为()(A)10 (B)9(C)5 (D)4C解析：解法一设等差数列an的公差为d.由已知得解得所以Sn33n7n222，因为nN*，所以当n5时，Sn取得最小值，故选C.解法二设等差数列an的公差为d.由已知得22，所以11a622，
3、解得a62，所以d7，所以ana4(n4)d7n40，所以数列an是单调递增数列，又a550，a620，所以当n5时，Sn取得最小值，故选C.5(2019大连双基测试)九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)这个问题中，甲所得为()(A)钱 (B)钱(C)钱 (D)钱B解析：依题意，设甲所得为a1，公差为d，则a1a2a3a4a5，即2a1d3a19d，解得a1，甲
4、得钱故选B.6公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为()(A)15 (B)21(C)23 (D)25D解析：由题意有：a15d3(a13d)a12d，25，故选D.7在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项an_.解析：an1an2(n1)，an为等差数列，an1(n1)2，即an2n1.答案：2n1.8(2019苏北四市一模)在等差数列an 中，已知a2a811，则3a3a11的值为_解析：设等差数列an的公差为d，由题意可得a2a8112a5，则a5，所以3a3a113(a52d)a56d422.答案：229由正数组成的等差数列a
5、n和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且，则_.解析：由S55a3，T55b3，得.答案：10在等比数列an中，a23，a581.(1)求an；(2)设bnlog3an，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1.(2)因为bnlog3ann1，所以数列bn的前n项和Sn.能力提升练(时间：15分钟)11今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，问：几何日相逢？()(A)12日 (B)16日(C)8日 (D)9日D解析：由题易知良马每日所行里数构成一等差数列，
6、其通项公式为an10313(n1)13n90，驽马每日所行里数也构成一等差数列，其通项公式为bn97(n1)n，二马相逢时所走路程之和为21 1252 250，所以2 250，即2 250，化简得n231n3600，解得n9或n40(舍去)，故选D.12(2018湘潭四模)已知数列是公差为2的等差数列，且a11，a39，则an_.解析：数列是公差为2的等差数列，且a11，a39， ( 1)2(n1)， (1)2，3(1)2，a21. 2n2，2(n1)22(n2)222122(n1)1n23n3.an(n23n3)2.n1时也成立则an(n23n3)2.答案：(n23n3)2.13等差数列an
7、中，a1，am，an(mn)，则数列an的公差d_.解析：因为am(m1)d，an(n1)d，所以(mn)d，所以d，所以am(m1)，解得，即d.答案：14设同时满足条件：bn1(nN)；bnM(nN，M是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列(1)若数列an为等差数列，Sn是其前n项和：a34，S318，求Sn；(2)判断(1)中的数列Sn是否为“特界”数列，并说明理由解：(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，S3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2)Sn是“特界”数列，理由如下：由Sn110，得Sn1，故数列Sn适合条件.而Snn29n2(nN)，则当n4或5时，Sn有最大值20，即Sn20，故数列Sn适合条件.综上，数列Sn是“特界”数列15(2019南昌模拟)已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明：因为bn，且an，所以bn1.所以bn1bn2.又b11，所以数列bn是首项为1，公差为2的等差数列(2)解：由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，所以an.所以数列an的通项公式为an.