1、第1章过关检测一、选择题1.若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是()A.1 cm2B.2 cm2C. cm2D. cm2答案A解析由弧长公式l=|R得2=2R,R=1 cm,则S=Rl=12=1(cm2).2.若sin =-,tan 0,则cos =()A.B.-C.D.-答案B解析sin =-,tan 0,cos 0)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为C.t=,s的最小值为D.t=,s的最小值为答案A解析设P(x,y).由题意得,t=sin,且P的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=.又P在函
2、数y=sin 2x的图象上,则sin 2x=,故点P的横坐标x=+k或+k(kZ),由题意可得s的最小值为.4.sin(-120)cos 1 290+cos(-1 020)sin(-1 050)=()A.1B.-1C.0D.2答案A解析原式=-sin 120cos 210+cos 60sin 30=-=1.5.函数y=cos x,x的值域是()A.-1,0B.0,1C.-1,1D.1,2答案B解析结合单位圆中的三角函数线或余弦函数图象知函数的值域为0,1.6.函数y=2cos的最小正周期是4,则=()A.B.-C.D.1答案C解析T=4,|=,=.二、填空题7.若sin=-,且x2,则x=.答
3、案解析sin=-,cos x=-.又x2,x=.8.已知tan =2,则=.答案解析=.9.设a为常数,且a0,0x2,则函数f(x)=cos2x-2asin x-1的最小值是.答案2a-1解析f(x)=cos2x-2asin x-1=1-sin2x-2asin x-1=-sin2x-2asin x=-(sin2x+2asin x+a2-a2)=-(sin x+a)2+a2.a0,当sin x=-1时,f(x)取得最小值,f(x)min=-(-1+a)2+a2=2a-1.10.导学号51820154如果函数y=3cos(2x+)的图象关于点对称,那么|的最小值为.答案解析函数y=3cos(2x
4、+)的对称中心为,2+=k+(kZ).=k+(kZ).|的最小值为.三、解答题11.若sin cos 0,sin tan 0,化简:.解sin cos 0,sin tan 0,是第二象限角,即2k+2k+(kZ),故k+k+,即是第一或第三象限角.原式=,当是第一象限角时,原式=;当是第三象限角时,原式=-.12.已知sin-cos,求sin3(2-)+cos3(2-)的值.解由sin-cos,得cos +sin =.1+2sin cos =,2sin cos =-.0,cos 0,0)的最小正周期为,函数f(x)的最大值是,最小值是.(1)求,a,b的值;(2)求f(x)的单调增区间.解(1
5、)由函数的最小正周期为,得=,=1.又f(x)的最大值是,最小值是,则解得a=,b=1.(2)由(1)知:f(x)=sin.当2k-2x+2k+(kZ),即k-xk+(kZ)时,f(x)单调递增,f(x)的单调增区间为(kZ).14.导学号51820155函数f1(x)=Asin(x+)A0,0,|的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数f1(x)的表达式;(2)将函数y=f1(x)的图象向右平移个单位,得到函数y=f2(x)的图象,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的取值.解(1)由图知,T=,于是=2.将y=Asin 2x的图象向左平移个单位,得y=Asin(2x+)的图象,于是=2.将(0,1)代入y=Asin,得A=2.故f1(x)=2sin.(2)依题意,f2(x)=2sin=-2cos.当2x+=2k+,即x=k+(kZ)时,ymax=2.此时x的取值为.
