1、基础诊断考点突破课堂总结第1讲 集合及其运算基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.基础诊断考点突破课堂总结知 识 梳 理1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种：(用符号“”表示)和(用符号“”表示).(3)集合的表示法：列举法、图示法.互异性无序性不属于描述法属于
2、基础诊断考点突破课堂总结2.集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的，是任何非空集合的真子集AB子集基础诊断考点突破课堂总结3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xU，且xAx|xA，且xB基础诊断考点突破课堂总结4.集合的运算性质（1）并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABA.（2）交集的性质：A；AAA；ABBA；ABA
3、.（3）补集的性质：A(UA)；A(UA)；U(UA)；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(UA)(UB).BAABUA基础诊断考点突破课堂总结诊 断 自 测1.判断正误(在括号内打“”或“”)(1)若Ax|yx2，B(x，y)|yx2，Cy|yx2，则ABC.()(2)若x2，10，1，则x0，1.()(3)已知集合Ax|mx1，B1，2，且AB，则实数m1或m .()(4)含有n个元素的集合的子集个数是2n，真子集个数是2n1，非空真子集的个数是2n2.()基础诊断考点突破课堂总结2.(2015全国卷)已知集合Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合AB中元素的个数为(
4、)A.5 B.4 C.3 D.2解析由已知得A2，5，8，11，14，17，又B6，8，10，12，14，所以AB8，14.故选D.答案 D基础诊断考点突破课堂总结3.(2015浙江卷)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q()A.0，1)B.(0，2 C.(1，2)D.1，2解 析P x|x2或 x0，RP x|0 x 2，(RP)Q(1，2).答案 C基础诊断考点突破课堂总结答案 D基础诊断考点突破课堂总结5.(北师大必修1P15A6改编)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，则(RA)B_.解析RAx|x3或x7，(RA)Bx|2x3或7x10.答案 x|2x3或7x10基
5、础诊断考点突破课堂总结考点一 集合的含义【例1】(1)若集合A1，1，B0，2，则集合z|zx y，xA，yB中元素的个数为()A.5 B.4 C.3 D.2基础诊断考点突破课堂总结答案(1)C(2)1基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(1)(2016西安调研)已知集合AxN|x22x30，BC|CA，则集合B
6、中元素的个数为()A.2 B.3C.4D.5(2)已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_.基础诊断考点突破课堂总结基础诊断考点突破课堂总结【例2】(1)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()A.ABB.BAC.ABD.AB(2)(2016蚌埠一模)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，则实数m的取值范围为_.考点二 集合间的基本关系基础诊断考点突破课堂总结答案(1)B(2)(，3基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区
7、间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)已知集合Ax|log2x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.(2)已知集合Ax|1x5，Cx|axa3.若ACC，则a的取值范围是_.解析(1)由log2x2，得0 x4，即Ax|0 x4，而Bx|xa，由于AB，如图所示，则a4.基础诊断考点突破课堂总结答案(1)(4，)(2)(，1基础诊断考点突破课堂总结考点三 集合的基本运算【例3】(1)(2015天津卷)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，8，集合A2，3，5，6，集合B1，3，4，6，7，则集合A(
8、UB)()A.2，5 B.3，6 C.2，5，6 D.2，3，5，6，8(2)(2016九江一模)若集合Ax|13x81，Bx|log2(x2x)1，则AB()A.(2，4 B.2，4C.(，0)(0，4 D.(，1)0，4基础诊断考点突破课堂总结(3)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B，则m_.解析(1)由已知得UB2，5，8，则A(UB)2，5，故选A.(2)因为Ax|13x81x|303x34x|0 x4，Bx|log2(x2x)1x|x2x2x|x1或x2，所以ABx|0 x4x|x1或x2x|2x4(2，4.基础诊断考点突破课堂总结(3)A2，1，
9、由(UA)B，得BA，方程x2(m1)xm0的判别式(m1)24m(m1)20，B.B1或B2或B1，2.若B1，则m1；若B2，则应有(m1)(2)(2)4，且m(2)(2)4，这两式不能同时成立，B2；若B1，2，则应有(m1)(1)(2)3，且m(1)(2)2，由这两式得m2.经检验知m1和m2符合条件.m1或2.答案(1)A(2)A(3)1或2基础诊断考点突破课堂总结规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用.基础诊断考点突破课堂总结基础
10、诊断考点突破课堂总结答案(1)C(2)D解析(1)x22x，x2或x0，Mx|x0或x2.log2(x1)0，0 x11，1x2，Nx|1x2，(UM)Nx|1x2.(2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN，如图只要a1即可.基础诊断考点突破课堂总结思想方法1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏.基础诊断考点突破课堂总结易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是空心.3.空集不含任何元素，但它是存在的，在利用AB解题时，若不明确集合A是否为空集时应对集合A的情况进行分类讨论.