1、课时作业(十八)概率、随机变量及其分布列1(2017山西运城4月模拟)已知五条长度分别为1,3,5,7,9的线段，现从这五条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率为()A. B.C. D.解析：从五条中任取三条，共有C10种情况其中仅3、5、7,3、7、9,5、7、9三种情况可以构成三角形，故构成三角形的概率P.答案：B2(2017洛阳市第一次统一考试)若0，则sin()成立的概率为()A. B.C. D1解析：依题意，当0，时，由sin()得，0.因此，所求的概率等于，选B.答案：B3抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数
2、，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(AB)()A. B.C. D.解析：事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A).事件B为掷出向上为3点，所以P(B)，又事件A，B是互斥事件，事件(AB)为事件A，B有一个发生的事件，所以P(AB).答案：B4(2016广州市综合测试一)在平面区域(x，y)|0x1,1y2内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为()A. B.C. D.解析：依题意作出图象如图，则P(y2x).答案：A5(2017武汉市武昌区调研)在区间0,1上随机取一个数x，则事件“log0.5(4x3)0”发生的概率为()A. B.C. D.解析：因
3、为log0.5(4x3)0，所以04x31，即的概率是()A. B.C. D.解析：当ab时，e2b，符合a2b的情况有：当b1时，有a3,4,5,6四种情况；当b2时，有a5,6两种情况，总共有6种情况，则概率是.同理当a的概率也为，综上可知e的概率为.答案：D11(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX_.解析：依题意，XB(100,0.02)，所以DX1000.02(10.02)1.96.答案：1.9612.如图，点A的坐标为(1,0)，点C的坐标为(2,4)，函数f(x)x2.若在矩形ABCD内随机
4、取一点，则此点取自阴影部分的概率等于_解析：依题意知点D的坐标为(1,4)，所以矩形ABCD的面积S144，阴影部分的面积S阴影4x2dx4x3|4，根据几何概型的概率计算公式得，所求的概率P.答案：13(2017福州市综合质量检测)从集合M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，则k的最大值是_解析：因为M(x，y)|(|x|1)2(|y|1)20)的概率为，需15时，y305(n5)205020n，所以y.(2)由(1)得：日需求量为3时，频数为2，利润为70，日需求量为4时，频数为3，利润为110，日需求量为5时，频数为15，利润为150，日需求量为6时，频数为6，利润为1
5、70，日需求量为7时，频数为4，利润为190，所以X的取值为70,110,150,170,190，P(X70)，P(X110)，P(X150)，P(X170)，P(X190)，所以X的分布列为X70110150170190P所以E(X)70110150170190150(元)17(2017山东卷)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，
6、B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解析：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234PX的数学期望是EX0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)012342.18(2017北京卷)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名
7、，一组服药，另一组不服药一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“ *”表示服药者，“”表示未服药者(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求的分布列和数学期望E()；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小(只需写出结论)解析：(1)由题图知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为0.3.(2)由题图可知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以的所有可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以的分布列为012P故的期望E()0121.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差