1、练案18理第十三讲定积分与微积分基本定理(理)A组基础巩固一、选择题1. exdx(C)AeB1e Ce1 D(e1)解析exdxex|e1，选C.2(2020西北工大附中期中)若函数f(x)x22xm(m，xR)的最小值为1，则f(x) dx(B)A2B C6 D7解析f(x)(x1)2m1，f(x)的最小值为1，m11，即m0，f(x)x22x.f(x)dx(x22x)dx23221.故选B.3 (1cos x)dx等于(D)AB2 C2 D2解析 (1cos x)dx2 (1cos x)dx2(xsin x) 22.4一质点运动时速度与时间的关系为v(t)t2t2，质点做直线运动，则此质
2、点在时间1,2内运行的路程为(A)A.B C. D解析质点在时间1,2内的位移为(t2t2)dt.5(2020辽宁丹东适应性测试)如图，函数yx22x1与y1的图象相交，形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是(B)A1B C. D2解析由得x10，x22，所以闭合图形的面积S(x22x11)dx(x22x)dx4.6如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y(x0)图象下方的阴影部分区域，则阴影部分E的面积为(D)Aln 2B1ln 2 C2ln 2 D1ln 2解析由得x.S阴影2dx1ln1ln1ln 2.故选D.7若函数f(x)在R上可导，f(x)x
3、22f(2)x3，则f(x)dx等于(D)A16B54 C24 D18解析由已知得到f(x)2x2f(2)，令x2，则f(2)42f(2)，解得f(2)4，所以f(x)x28x3.所以f(x)dx(x28x3)dx(x34x23x) 18.故选D.8(2021湖北武汉调研)已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则f(x)dx(D)A0B4 C8 D16解析因为函数f(x)为偶函数，所以f(x)dx2f(x)dx2816.故选D.9(2021江西九江十校联考)Mdx，Tsin 2xdx，则T(A)A.B C1 D1解析由题意得Mdx表示单位圆面积的四分之一，且圆的面积为，M，Tsin 2xdx，
4、故选A.10(2020福建宁德六校期中联考)axdx，bsin xdx，c(ex1)dx，则a，b，c的大小关系(B)AabcBbacCcba Dbca解析axdxx2，bsin xdxcos x1cos 1，a，b，c的大小关系是bac.二、填空题11(2021丽水模拟)曲线yx2和曲线y2x围成的图形面积是.解析由得或则所求面积为(x2)dx.故填.12(2021安徽蚌埠摸底)1(|x|sin x)dx_1_.解析 (|x|sin x)dx|x|dxsin xdx.根据定积分的几何意义可知，函数y|x|在1,1上的图象与x轴，直线x1，x1围成的曲线图形的面积为1.ysin x为奇函数，根
5、据定积分的几何意义，sin xdx0，所以(|x|sin x)dx1.13(2021广东七校联考) (x)dx的值等于_2_.解析 (x)dxdxxdx，其中dx表示半径为2的圆的面积的，dx22，xdxx22，因此原式等于2.14(2020安徽师大附中期中，13)若f(x)f(x)dxx，则f(x)dx.解析 f(x)dx是一个常数，设为c，则有f(x)xc，所以xc(xc)dxx，解得c.故f(x)dx.B组能力提升1求曲线yx22与直线yx2所围成的封闭图形的面积，其中正确的是(B)AS(x2x)dxBS(xx2)dxCS(y2y)dy DS(y)dy解析依题意，在同一坐标系下画出曲线y
6、x22与直线yx2的图象(图略)，注意到它们的交点坐标分别为(0,2)与(1,3)，结合图形及定积分的几何意义可知，所围成的封闭图形的面积可用定积分表示为 (xx2)dx，故选B.2下列积分值为1的是(B)A.(2x24)dxBsin xdxC. dx D2cos xdx解析 (2x24)dx125201，sin xdx(11)1，dxln 31，2cos xdx2sin x2.故选B.3(2020皖中名校第二次联考，5)二次函数f(x)x2nxm(n，mR)的图象如图所示，则定积分f(x)dx(B)A.BC2D3解析由图象可知，n3，m2.所以f(x)dx(x23x2)dx.4(2020福建省福清市华侨中学期中，8)如图所示，正弦曲线ysin x，余弦曲线ycos x与两直线x0，x所围成的阴影部分的面积为(D)A1BC2D2解析ysin x与ycos x的图象在(0，)内的交点为(，)，阴影部分面积为 (cos xsin x)dx (sin xcos x)dx(sin xcos x) (cos xsin x) 2，故选D.5(2019四川成都一中期中)若f(x)则f(2019)(C)A.BC.D解析f(2019)f(20195403)f(4)f(45)f(1)21cos 3tdt.因为cos 3t，所以cos 3tdtsin 3t，所以f(2019)21.故选C.