1、配餐作业(十四)导数与函数的单调性(时间：40分钟)一、选择题1函数yf(x)的图象如图所示，则yf(x)的图象可能是() A. B. C. D.解析由函数f(x)的图象可知，f(x)在(，0)上单调递增，f(x)在(0，)上单调递减，所以在(，0)上f(x)0，在(0，)上f(x)0。选项D满足，故选D。答案D2函数f(x)xlnx，则()A在(0，)上递增B在(0，)上递减C在上递增 D在上递减解析因为函数f(x)xlnx，所以f(x)lnx1，f(x)0，解得x，则函数的单调递增区间为，又f(x)0，解得0x，则函数的单调递减区间为，故选D。答案D3(2016苏中八校联考)函数f(x)x
2、lnx的单调递减区间为()A(0,1) B(0，)C(1，) D(，0)，(1，)解析函数的定义域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0x1，所以单调递减区间是(0,1)。故选A。答案A4已知函数f(x)x3ax4，则“a0”是“f(x)在R上单调递增”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件。故选A。答案A5若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()Aa0 B1a1 D0a1解析ya(3x21)，解3x210，得x0。故选A。答案A6(201
3、7湛江模拟)若函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，则f(x)在下列区间上单调递增的是()A(2,0) B(0,1)C(1，) D(，2)解析由题意知，f(x)1，函数f(x)x(bR)的导函数在区间(1,2)上有零点，当10时，bx2，又x(1,2)，b(1,4)，令f(x)0，解得x或x，即f(x)的单调递增区间为(，)，(，)，b(1,4)，(，2)符合题意，故选D。答案D7已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x3 Bf(x)x3Cf(x)x3 Df(x)x3解析根据函数的定义域可以排除选项C，D，对于选项B：f(x)3x2，当x时，f
4、(x)不可能恒小于0，即函数不可能恒为减函数，故不符合。故选A。答案A二、填空题8函数f(x)的单调递增区间是_。解析由导函数f(x)0，得cosx，所以2kx0)。(1)若函数f(x)的单调递减区间是(0,4)，则实数k的值为_；(2)若函数f(x)在(0,4)上为减函数，则实数k的取值范围是_。解析(1)f(x)3kx26(k1)x，由题意知f(4)0，解得k。(2)由f(x)3kx26(k1)x0并结合导函数的图象可知，必有4，解得k。又k0，故00，解得a，所以a的取值范围是。答案3(2017大连模拟)已知函数f(x)aln(x1)x2在区间(1,2)内任取两个实数p，q且pq，不等式
5、q，则pq0，1，f(p1)f(q1)pq，f(p1)(p1)f(q1)(q1)0，令g(x)f(x)x，则由题意可知函数g(x)在(2,3)内单调递减，g(x)aln(x1)x2x，g(x)2x10在(2,3)内恒成立，2x1，a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0，方程g(x)0有两个实根且两根一正一负，即有且只有一个正根。g(x)3x2(m4)x2。g(x)在区间(t,3)(其中t1,2)上总不是单调函数。由于g(0)20，当g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，即m43t，令h(t)3t，则h(t)30，即h(t)在t1,2上单调递减。m4h(2)5，即m0，即m。所以m9。即实数m的取值范围是。答案(1)见解析(2)
