1、函数、导数及其应用第 二 章第7讲 二次函数与幂函数板 块 一板 块 二板 块 三栏目导航板 块 四 1幂函数的概念 一般地，函数_叫做幂函数，其中x是自变量，是常数yx 2几个常用的幂函数的图象与性质(0,0)(1,1)(1,1)增函数减函数 3.二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)_(a0)；(2)顶点式：f(x)_(a0)；(3)零点式：f(x)_(a0)ax2bxc a(xh)2k a(xx1)(xx2)4二次函数的图象与性质 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、值域、单调性分别是：(1)对称轴：x_；(2)顶点坐标：_；向
2、上向下增函数减函数 5二次函数、二次方程、二次不等式三者间的关系 二次函数f(x)ax2bxc(a0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程ax2bxc0的_，也是一元二次不等式ax2bxc0(或ax2bxc0)解集的_ 6二次函数在闭区间上的最值 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的_或二次函数的_处取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值根端点值端点顶点 B 3函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2Bm2 Cm1Dm1 解析：当m2时，f(x)x22x1，对称轴为x1，其图象关于直线x1对称，反之也成立，故选AA 4已知f(x)是二次
3、函数，且f(x)2x2，若方程f(x)0有两个相等实根，则f(x)的解析式为()Af(x)x22x4Bf(x)2x22x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x22x1 解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，a1，b2，f(x)x22xc.44c0，c1，故f(x)x22x1，故选DD(，2 幂函数yx的性质和图象由于的取值不同而比较复杂，一般可从三个方面考查：(1)的正负：0时图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，2x的解集为(1,3)若方程f(x)6a0有两个相等的根，则f(x)的单调递增区间为_f(x)4x24x7(，
4、3 三 二次函数的图象和性质 二次函数在闭区间上的最大值和最小值可能在三个地方取到：区间的两个端点处，或对称轴处也可以作出二次函数在该区间上的图象，由图象来判断最值解题的关键是讨论对称轴与所给区间的相对位置关系【例3】(1)已知二次函数f(x)ax22x(0 x1)，求f(x)的最小值(2)已知a是实数，记函数f(x)x22x2在a，a1上的最小值为g(a)，求g(a)的解析式(，64，)C B 3已知函数f(x)x23x4的定义域为2,2，则f(x)的值域为_.4已知函数f(x)ax22(ab)xb(a0)满足f(0)f(1)0，设x1，x2是方程f(x)0的两根，则|x1x2|的取值范围是_ 错因分析：当已知一元二次方程的根的情况时，便隐含了0以及韦达定理的内容【例1】已知关于x的方程x22mx4m260的两根为，试求(1)2(1)2的最小值易错点 忽视一元二次方程中对的讨论课时达标第7讲制作者：状元桥适用对象：高三学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
