1、杭州二中2013学年第二学期高一年级期中考试数学试卷本试卷分为第卷（选择题和填空题）和第卷（答题卷）两部分满分100 分 考试时间 100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1. 角的始边在x轴正半轴、终边过点,且，则的值为 （ ）A. B. 1 C. D.2.已知数列的前项和为,且则等于 （ ）A4B2C1D3.已知则 （ ）ABCD4.已知实数列成等比数列,则= （ ）ABCD 5.已知等差数列的前项和为,取得最小值时的值为 （ ）ABCD 6.若的三个内角满足,则 （ ）A一定是锐角三角形
2、B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形7.在中,则面积为 （ ）A B C D8在中，已知，则在中，等于 （ ） A. B. C. D. 以上都不对9在中，为的对边，且，则 （ ） A成等差数列 B成等差数列24 612 10 814 16 18 2030 28 26 24 22第10题图C成等比数列 D成等比数列10.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用表示位于从上到下第行，从左到右列的数，比如，若，则有（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11.在等差数列中，,则 12. 13.设当
3、时，函数取得最大值，则 14对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为= 15.设为锐角，若，则的值为 16.若数列满足，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，则_， 17.各项均为正数的等比数列中，,，若从中抽掉一项后，余下的项之积为，则被抽掉的是第 项 杭州二中2013学年第二学期高一年级期中考试数学答题卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. . 12. . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. .三、解答题
4、（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题满分10分）设等差数列的前项和为且.()求数列的通项公式;()求数列的前项和，并求的最小值. 19（本小题满分10分）已知在锐角中，为角所对的边，且.()求角的值； ()若，则求的取值范围.20. （本小题满分10分）如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得,.()设，求三角形铁皮的面积； ()求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为,且 ()求的通项公式;()设恰有5个元素,求实数的取值范围. 杭州二中2
5、013学年第二学期高一年级期中考试数学答案二、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案AADCACBCDD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11. 33 . 12. 1 . 13. . 14. . 15. . 16. . 17. 13 .三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及;(2)求数列的前项和，并求的最大值.解：（）设等差数列的公差为，有已知得，解得所以（）,则，当。或令，解得即当。 19已知在锐角中，为角所对的边，且.（
6、）求角的值； （）若，则求的取值范围.解：（1） 2分 2分，因为在锐角中，所以 2分（2）所以 1分2分因为 2分所以 20. 如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个三角形，使得,其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.解：（1）由题意知，即三角形铁皮的面积为；（）设则令，由于，则有所以且，所以故，而函数在区间上单调递增，故当时，取得最大值19.已知数列的前n项和为,且(I)求的通项公式;(II)设恰有5个元素,求实数的取值范围.解：(I)由已知得，其中所以，数列是公比为的等比数列，首项（2） 由（1）知，所以，因此，所以，当要使得集合有5个元素， 实数的取值范围为。