1、汨罗市第三中学2008届高三第二次月考数学试卷时量:120分钟 满分: 150分第卷(选择题，填空题 共75分)一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 （文）若非空集合，则满足的所有的集合是（ ）（）（）（）（）（理）设复数：为实数，则x=（ ）A2B1C1D2 2a、b为实数，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则=（ ）A1B0C1D13设是定义在R上的单调递减的奇函数，若则（ ）A . B. C. D. 4. 已知函数在（0，2）内是减函数，且2是方程的根，则（ ）A B C D 5已知是定义在R上的奇函
2、数， 则的值是 A B2 C D 6函数的定义域是（ ）（A） （B） （C） （D）7. “”是“或”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 函数的值域为（ ）A. B. C. D. 9设有两个命题，p：不等式x+x+1a的解集为R；q：函数f（x）log（73a）x在（0，+）是增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，那么实数a的取值范围是 （ ）A1，2）.（， C2， D（1，210. 函数对于任意实数满足条件，若则（）。A5B5CD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.）11定义集合的
3、一种运算：，若，则中的所有元素之和为 。12若函数的定义域为，则函数的定义域为 ；13已知在上是增函数， 则的取值范围是 14定义在上的偶函数，当时单调递减， 若， 则的取值范围是 15已知函数yf(x) (xR)满足f(x3)f(x1)，且x1,1时，f(x)|x|，则yf(x)与ylog5x的图象交点的个数是 汨罗市第三中学2008届高三第二次月考数学试卷答卷一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）12345678910AABCBDBDAD二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分 ，共25分。）11： 14 ； 12： 1,5 ； 13： ； 14： ； 15： 4个 ；三
4、.解答题：（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断并证明函数的单调性。解：（）是定义域为的奇函数，即对一切实数，都有成立。设，则，故，再设，即，故，得，所以， （）由（）知，即是定义域上的的单调递减函数。17（本小题共1 2分）已知关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围解：由，得：，当时，原不等式的解集不是的子集当时，（1）当时，则，此时，不等式的解集； （2）当时，,故；（3）当时，则，此时，不等式的解集不是的子集；（4）当时，此时，不等式的解集不是的子集综上，18(本小题满分13分
5、) （文）设函数f(x)=-x3+2ax2-3a2x+b，0a1. (1)求函数f(x)的单调区间、极值； (2)若当xa+1，a+2时，恒有|f(x)|a，试确定a的取值范围（理）已知f(x)=lnxx2+bx+3 （1）若函数f(x)在点（2，y）处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数f(x)在区间1，3上的最小值； （2）若f(x)在区间1，m上单调，求b的取值范围.（文）解：(1)f(x)=-x2+4ax-3a2. 令f(x)=-x2+4ax-3a2=0， 得x=a或x=3a. 2分 由表xa3ay-0+0-y递减递增b递减 可知：当x(-,a)时，函数f(x)为减函数； 当x(3
6、a,+)时，函数f(x)也为减函数； 当x(a,3a)时，函数f(x)为增函数； 4分 当x=a时，f(x)的极小值为； 当x=3a时，f(x)的极大值为b； 7分 (2)由|f(x)|a，得-a-x2+4ax-3a2a. 0a1， a+12a，f(x)=-x2+4ax-3a2，在a+1，a+2上为减函数. 10分 f(x)max=f(a+1)=2a-1， f(x)min=f(a+2)=4a-4. 于是，问题转化为求不等式组的解. 解不等式组，得a1. 又0a1，所求a的取值范围是a1. 14分（理）解：（1） 直线2x+y+2=0 斜率为2令f(2)= 得b=4 3f(x)=lnxx24x3
7、 5x1(1,)（,3）3y+0y6极大6ln3因为6+ln36 x=1时 f(x)在1，3上最小值6. 8 （2）令0得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m上单调递增，最大值为2m b2m 12 令0 得b2x，在1，m上恒成立而 y=2x在1，m 单调递增，最小值为y=1b1故b2m 或b1时f(x)在1，m上单调 1619 （本小题满分13分）函数（1）若的定义域为，值域为，试求实数的值；（2）若在内是增函数，试求实数的取值范围 解：设 （1）易知函数g(x)的值域是，又g(x)的值域是， 3-a2=2，解得（2）问题等价于函数g(x)在上为减函数，且g(x)0对任意恒成立，则且g(1)0，解得实数a的取值范围是。20. （本小题满分13分）设的定义域为，且满足，有，当时，。 （1）求的值； （2）证明在上是增函数； （3）解不等式。解：（1）令，则 （2）且时，因为，又当时，所以，所以在上单调增。 （3）令，则；令，则所以，所以21. （本小题满分13分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立（1）函数是否属于集合？说明理由；（2）设函数，求的取值范围；（3）证明：函数解：（1）若，则在定义域内存在，使得， 方程无解，（4分） ， 当时，；当时，由，得。 ，记， ， 函数在上有零点，即存在实数，使，令，则， ，即