1、安徽省芜湖市2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题 文(满分100分，时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.椭圆C：的短轴长为A.2 B.3 C.4 D.62.2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划举办“青春心向党，奋进新时代”大合唱比赛，某班选择没有共产党就没有新中国这首歌。仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.若“x，sinxm”是假命题，则实数m的
2、最大值为A. B. C. D.4.函数f(x)x22lnx在1，2上的最大值是A.42ln2 B.1 C.42ln2 D.e225.函数f(x)xsinx的图象的大致形状是6.设函数f(x)sinxcosx，f(x)的导函数记为f(x)，若f()3f()，则tanA.2 B.2 C. D.7.下列关于命题的说法中正确的是对于命题P：xR，使得x2x10)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于C。若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为A.y2x B.y23x C.y26x D.y29x9.已知双曲线y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|PF2
3、|2，则PF1F2的面积为A.1 B. C. D.10.设点P是曲线f(x)x2lnx上的任意一点，则P到直线xy20的距离的最小值为A. B.2 C.ln2 D.2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分。)11.已知命题p：xR，x22xm0。若p为真命题，则实数m的取值范围为 。12.若曲线yax2lnx在(1，a)处的切线平行于x轴，则a 。13.已知双曲线(a0，b0)的一条渐近线方程为y2x，则此双曲线离心率等于 。14.过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，F是椭圆的左焦点，则PFQ的周长的最小值为 。15.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1)2。若对任意xR，f
4、(x)2，则f(x)2x4的解集为 。三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)16.求满足下列条件的曲线的方程：(1)离心率为，长轴长为8的椭圆的标准方程；(2)与椭圆有相同焦点，且经过点(1，)的双曲线的标准方程。17.已知函数f(x)x33ax1在x1处取得极值。(1)求实数a的值；(2)当x2，1时，求函数f(x)的值域。18.已知函数f(x)aexb，若f(x)在(0，f(0)处的切线方程为yx1。(1)求a，b；(2)若对x(0，)，f(x)kx恒成立，求实数k的取值范围。19.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点
5、A(4，m)在抛物线C上，且OAF的面积为p2(O为坐标原点)。(1)求抛物线C的方程；(2)直线l：ykx1与抛物线C交于M，N两点，若以MN为直径的圆经过O点，求直线l的方程。芜湖市20202021学年度第二学期期中普通高中联考试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CBDADCABAD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）题号1112131415答案18三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）16解：（1）根据题意,椭圆的长轴长为8,离心率为，则,解得：,；则 2分若椭圆的焦点在x轴上,其方程为
6、，若椭圆的焦点在y轴上,其方程为，综上可得：椭圆的标准方程为或； 5分（2）根据题意,椭圆的焦点为和，设所求双曲线的方程为,且，则有又双曲线经过点，则有 8分联立解得：，故双曲线的方程为： 10分17解：（1），函数在 处取得极值，所以有； 3分（2）由（1）可知：，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减， 7分故函数在处取得极大值，因此，故函数的值域为. 10分18解：（1）因为， 所以，解得，. 3分（2）当时，由得：令，则 5分令，解得：当时，单调递减；当x1时，单调递增 ，即实数k的取值范围是 10分19解：（1）由题意可得 解得故抛物线的方程为 4分（2）设，联立整理得由直线l和抛物线交于M、N两点可知，且， 6分依题意，所以，则，即，整理得，解得故直线的方程为 10分