1、辽宁省大连市庄河市高级中学2020-2021学年高一数学初升高衔接考试试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列四个函数图象中,当x B. C.= D.无法确定5.如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是(). A.BD=AD B.BC2=ABCDC.AD2=BDAB D.CD2=ADBD6.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球.则两次摸到球的颜色不同的概率是().A. B. C. D
2、.7.如果a=b+，那么代数式的值位于如图所示的哪个区段内 （）. A段 B段 C段 D段8.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，AD为中线，过点C作CEAD于点E，延长CE交AB于点F，若AC=1，则CF的值为 （ ）. A. B. C. D.9.不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D.10.已知m，n是关于x的一元二次方程x22tx+t22t+4=0的两个实数根，则（m+2）（n+2）的最小值是（）.A7 B11 C12 D1611.函数，和的图象如图所示，有下列四个说法：如果，那么；如果，那么；如果，那么；如果时，那么.其中正确的是（ ）.A. B
3、. C. D.12.已知二次函数，一次函数y=kx，点A（a,y1）为二次函数图象上的动点，点B（a,y2）为一次函数图象上的动点，若存在四个a的值，使得，则k的取值范围是（ ）.A. B. C. D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于x的不等式组的解集为，则的值为_14.若方程的两个实数根为，则的值为_.15.如图,已知在边长为4的正ABC中,以AB为直径作圆O,分别交边BC、AC于点D、E,则图中阴影部分的面积为_.16. 存在实数x,使不等式成立，则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算
4、步骤.） 17.（10分）已知关于，的方程组的解满足不等式组求满足条件的的整数值18.（12分）某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整，并标明数据；（2）若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率；（3）已知选择A、B等级的人数需要达到80%，商场才评
5、定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了4份等级为A的调查问卷，与之前的调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？ 19.（12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，点D是AC上一点， （1）若BD为ABC的角平分线，求CD的长；（2）若，求sinDBC的值. 20.（12分）已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值21.（12分）已知当时，函数的最大值为5，求实数a的值.22.(12分)如图,抛物线y=x2
6、-x-4与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接AC,BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点,点P的横坐标为m,过点P作PHx轴,垂足为点H,PH交BC于点Q,过点P作PEAC交x轴于点E,交BC于点F.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)试探究在点P运动的过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出此时点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(3)请用含m的代数式表示线段QF的长,并求出m为何值时QF有最大值.数学试卷答案一、选择题1C 2.B 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8. D 9. A 10. D 11.A 1
7、2. C二、填空题132 14.12 15 16. 三、解答题17.解：，得. 。3分，得. 。6分依题意，得 。7分解得. 。8分当为整数时，3或2. 。10分18.解：（1）补全图形如下所示。 -4分（2）列表如下：女男1男2男3女（女，男1）（女，男2）（女，男3）男1（女，男1）（男1，男2）（男1，男3）男2（女，男2）（男1，男2）（男2，男3）男3（女，男3）（男1，男3）（男2，男3）由表可知，共有12种等可能的结果，其中挑选的人中包含了女士的有6种结果，. -8分（3） 由于80%，19.解：（1）过点D作DHAB于点H， C=90，AC=BC， A=45. DHAB， AH
8、=DH. -2分 设AH=x，则DH=x， . BD为ABC的角平分线， CD=DH=x, AD+CD=+x=4， 解得. -5分（2）同（1）过点D作DHAB于点H，由（1）可知AH=DH，设AH=a，则DH=a，BH=5a，AB=AH+BH=6a， -7分由勾股定理可知,AB=，a=，即 AH=DH=， -9分AD=.CD=AC-AD=.，BD=，sinDBC=. -12分20. 解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程有两个实数根， ，又是一元二次方程的两个实数根， ，不存在实数，使成立 。6分(2) ， 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，使的值为整数的实数的整数值为 。
9、12分21. 解：，其图象的对称轴方程为，顶点坐标为，图象开口方向由a决定。 。2分 若，函数图象开口向下，如图1所示，当时，函数取得最大值， 即， 解得.故 . 。7分图1 若，函数图象开口向上，如图2所示，-4x1，当时，函数取得最大值，即，解得， 故图2综上，. 。12分22.【解析】(1)当y=0时,由x2-x-4=0,解得x1=-3,x2=4,A(-3,0),B(4,0);当x=0时,y=-4,C(0,-4). 。2分(2)点Q的坐标为或(1,-3).易知AC=5,易得直线BC的解析式为y=x-4. 。4分设点Q的坐标为(m,m-4)(0m4),当CQ=CA时,m2+(m-4+4)2
10、=52,解得m1=,m2= - (舍去),此时点Q的坐标为;当AQ=AC时,(m+3)2+(m-4)2=52,解得m1=1,m2=0(舍去),此时点Q的坐标为(1,-3);当QA=QC时,(m+3)2+(m-4)2=m2+(m-4+4)2,解得m=(舍去).综上所述,满足条件的点Q的坐标为或(1,-3). 。6分(3)过点F作FGPQ于点G,如图,则FGx轴.由B(4,0),C(0,-4)得OBC为等腰直角三角形,OBC=QFG=45,FQG为等腰直角三角形,FG=QG=FQ. 。8分PEAC,PGCO,FPG=ACO.FGP=AOC=90,FGPAOC,=,即=,PG=FG=FQ=FQ,PQ=PG+GQ=FQ+FQ=FQ,FQ=PQ. 。10分设P(0m4),则Q(m,m-4),PQ=m-4-=-m2+m,FQ= - (m-2)2+. - 0,当m=2时,QF有最大值. 。12分