1、2016年黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某学校有男学生400名，女学生600名为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查，则这种抽样方法是（ ）A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法2.已知，集合，集合，若，则（ ）A1B2C4D83.若，若，则（ ）ABCD4.已知，则（ ）ABCD5.已知数列是等比数列，是1和3的等差中项，则（ ）A16B8C2D46.一个锥体的正视图和左视
2、图如下图，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）7.如果函数的图象关于点中心对称，那么的最小值为（ ）ABCD8.设点为双曲线（，）上一点，分别是左右焦点，是的内心，若，的面积，满足，则双曲线的离心率为（ ）A2BC4D9.已知，（）是函数的两个零点，若，则（ ）A，B，C，D，10. 已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD11.直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点（ ）ABCD,12.正方体的棱长为，在正方体表面上与点距离是2的点形成一条封闭的曲线，这条曲线的长度是（ ）ABCD第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13
3、.如图，在边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 14.的二项展开式，各项系数和为 16.在中，角，所对边的长分别为，为边的中点，且，又已知，则角 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列满足,（1）求证数列是等比数列；（2）证明：对一切正整数，有18.一个盒子里装有大小均匀的8个小球，其中有红色球4个，编号分别为1，2,3,4，白色球4个，编号为2,3,4,5从盒子中任取4个小球（假设取到任何一个小球的可能性相同）（1）求取出的4个小球中，含有编号为4的小球的概率；（2）在取出的4个小球中
4、，小球编号的最大值设为，求随机变量的分布列19.边长为4的菱形中，满足，点，分别是边和的中点，交于点，交于点，沿将翻折到的位置，使平面平面，连接，得到如图所示的五棱锥（1）求证：；（2）求二面角的正切值20.已知椭圆：的焦距为4，设右焦点为，过原点的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为，线段的中点为，且（1）求弦的长；（2）若直线的斜率为，且，求椭圆的长轴长的取值范围21.已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围（3）设函数，求证：()请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.如图，是上的两点，为外一点，连结，分别交
5、于点，且，连结并延长至，使（1）求证：；（2）若，且，求23.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求24.关于的不等式的整数解有且仅有一个值为3（为整数）（1）求整数的值；（2）已知，若，求的最大值2016年哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试数学（理）试题答案一、选择题 DABDD CCACC AD二、填空题 13. 14 . 1 15. 16. 三、解答题17.(1)由有,又,所以是以3位首相,3为公比的等比数列.5分(2)由(1)知,
6、.6分又,9分故.12分18.（1）.4分（2）X的可取值为3,4,5.5分.7分.9分.11分X的分布列为X345P12分19.(1)因为平面,平面则,又.6分（2）以为原点,建立坐标系,则,8分20.解：（1）设.2分,则,.4分所以的长为5分（2）设方程为，和椭圆方程联立消元整理得7分又,则.10分则,长轴长范围是.12分21.解：(1) ,令,则,则当时,单调递减,当时,单调递增.所以有,所以4分(2)当时,令,则,则单调递增,当即时,成立;当时,存在,使,则减,则当时,不合题意.综上.8分(3），由此得，故（）.12分22.解：（1）连结，因为, 又因为,所以, 所以.3分由已知, ,所以, 且,所以, 所以.5分(2) 因为, 所以, 则,所以又因为, , 所以,8分所以. 所以.10分23.解：(1)求圆C的直角坐标方程.3分（2）设点A、B对应的参数分别为,将代入整理得,则,.5分又|PA|PB|=.10分24.（1）由有,.2分关于的不等式的整数解有且仅有一个值为,则,即,又为整数,则.5分（2）由有,由柯西不等式有当且仅当时,等号成立,.8分所以的最大值为10分