1、20192020学年第二学期南昌市八一中学高二文科数学期中考试试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在复平面内表示的点在 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 如图，一个水平放置的面积是的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中，则等腰梯形面积为A. B. C. D. 3. 若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 如图，则平面ABC与平面的交线是 A. 直线AC B. 直线AB C. 直线CD D. 直线BC5. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不
2、同的平面，下命题中错误的是A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则6. 如图，正方体中，AB的中点M，的中点N，则异面直线与CN所成的角是A. B. C. D. 7. 若函数存在单调递减区间，则实数b的取值范围为A. B. C. D. 8. 正方体的内切球与其外接球的体积之比为 A. B. C. D. 9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A. B. 1 C. D. 10. 双曲线C的左、右焦点分别为、，且恰为抛物线的焦点，设双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若，则双曲线C的离心率为 A. B. C. D. 11. 函数在区间的图象大致为 A. B. C. D. 12.
3、 已知正三棱柱底面是正三角形且侧棱垂直底面底面边长为1且侧棱长为4，E为的中点，从E拉一条绳子绕过侧棱到达B点的最短绳长为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则14.平面平面，A，点B，直线AB，CD相交于P，已知，则 _ 15.设抛物线的焦点为F，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点C，则与的面积之比_16.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，构成四面体，则在四面体中，下列说法不正确的序号是_ 平面EOF平面平面平
4、面AOF三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知复数，其中t，x，且求点的轨迹方程 若，求m的取值范围18.如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，点E，F，G分别为PC，PA，BC的中点 求证：； 求证：平面PCD；19.在如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，求证：平面； 求三棱锥的体积20.已知椭圆的短轴长为4，离心率为，斜率不为0的直线l与椭圆恒交于A，B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M求椭圆的标准方程；直线l是否过定点，如果过定点，求出该定点的坐标；如果不过定点，请说明理由21.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面A
5、BCD为菱形，且，E为CD的中点 求证：平面平面PAE； 棱PB上是否存在点F，使得平面PAE？说明理由22.已知函数，其中e是自然对数的底数当时，求函数的极值；若，不等式恒成立，求实数a的取值范围高二文科数学参考答案一、选择题：BABCD DBCCA AB二、填空题：13. 14.2或34 15. 16.三、解答题： 17.【答案】解：根据复数相等的充要条件得，将代入，得，即，因此，所求点P的轨迹方程为由，知点P的轨迹是一个圆，其圆心为，半径为，当直线与圆有公共点时，即，得，所以所求m的取值范围为19.【答案】证明：为三棱柱，且平面ABC，是正方形，C.由，得，四边形ABCD为平行四边形，则
6、，平面ABC，平面ABC，又，AC、平面，平面，且平面，则，、平面，平面；解：易知，由得，平面，则平面，三棱锥的体积：20.【答案】解：由题，所以椭圆的标准方程为由题设直线l：，联立直线方程和椭圆方程，得，因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点M，所以，即或4，又当时，直线l过椭圆右定点，此时直线MA与直线MB不可能垂直，直线过定点21.【答案】解：证明：因为底面ABCD是菱形且，所以为正三角形，因为E为CD的中点，所以，因为，所以；因为平面ABCD，平面ABCD，所以；因为所以平面PAB，因为平面PAE，所以平面平面PAE解：存在点F为PB中点时，满足平面PAE；理由如下：分别取PB，PA的中点F，G，连接CF，FG，EG，在三角形PAB中，且，在菱形ABCD中，E为CD中点，所以且，所以且，即四边形CEGF为平行四边形，所以；又平面PAE，平面PAE，所以平面PAE22.【答案】解：当时，定义域为；求导得：，方程的根为或，列表得：x00极大值极小值由上表可以，由条件知，对恒成立，令，当时，在上单调递减，即，在上单调递减，则若在上恒成立，则需，即实数a的取值范围是
