1、黑龙江省哈尔滨市宾县第一中学校2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题一、单选题（共10小题，满分50分，每小题5分）1.设是平面内所有向量的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（ ）A和B和C和 D和 2已知，向量与向量的夹角为，是与同向的单位向量，则在上的投影向量为（ ）ABCD3下列说法错误的是（ ）A向量与向量长度相等 B单位向量都相等C向量的模可以比较大小 D任一非零向量都可以平行移动4在中，角、所对的边分别为、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是（ ）A，B，C，D，5已知复数z(a24)(a3)i，则“a2”是“z为纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要
2、不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6下列说法正确的个数为（ ）若，是两个单位向量，则； 若，则；与任何一向量平行，则； .A1B2C3D47已知在ABC中，sinA：sinB：sinC4：3：2，则cosB等于（）ABCD8窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是（ ）ABCD9.点M，N，
3、P在所在平面内，满足，且，则M、N、P依次是的（ ）A重心，外心，内心B重心，外心，垂心C外心，重心，内心D外心，重心，垂心10我国古代数学名著九章算术中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺.葛生其下，缠木七周，上与木齐.问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦.弦者，葛之长”意思是：今有丈长的圆木，其横截面周长尺，葛藤从圆木底端绕圆木周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：丈尺）（ ）A尺B尺C尺D尺二、 多选题（共2小题，满分10分，每小题5分，少选得3，
4、多选不得分）11给出下列命题，其中正确的命题是（ ）A若向量与向量满足，且与同向，则 B若向量，则与共线的单位向量是C若，则可知D12如图，的内角，所对的边分别为，若，且，是外一点，则下列说法正确的是（ ）A是等边三角形B若，则，四点共圆C四边形面积最大值为D四边形面积最小值为第II卷（非选择题）三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分，一题两空，第一空2分）13若z（1+i）2i，则复数z的虚部为_14已知 ，若，的夹角为钝角，则x的取值范为_15已知复数z满足|z|3，则|z34i|的最小值是_16如图，在中，为上一点，且满足，_ ；若的面积为，则的最小值为_四、解答题（共6小题，满分
5、70分，第17题10分，其他12分）17已知向量与的夹角为，且，.（1）若与共线，求k；（2）求，；18在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C；（2）若，求的面积.19在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosAccosA+acosC（1）求角A的大小；（2）若a，求ABC的面积S的最大值20已知中是直角，点是的中点，为上一点（1）设，当，请用，来表示，.（2）当时，判断是否垂直。若成立，给出证明，若不成立，说明理由。21如图，圆台的上、下底面半径分别为5cm，10cm，母线长，从圆台母线的中点拉一条绳子绕圆台侧面转到点.求：（1）绳子的最短长度；（2
6、）在绳子最短时，求上底面圆周上的点到绳子的最短距离.22如图：某快递小哥从地出发，沿小路以平均时速20公里小时，送快件到处，已知（公里），是等腰三角形，.（参考数据：）（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速60公里小时，问，汽车能否先到达处？2020级高一下学期第一次月考数学参考答案一、单选：1-5.CDDBA 6-10.AACBA二、多选：11.CD 12.AC 三、填空题：13.1 14.x 15.2 16.四、解答题：17.18.19. 解：（1）由正弦定理，2bco
7、sAccosA+acosC，所以2cosAsinBcosAsinC+sinAcosCsin（A+C）sinB，sinB0，cosA，0A180，A60（2）由正弦定理，所求b2sinB，c2sinC，所以Ssin（B+）4，sinB（），+，+sin（2B），又因为锐角ABC是锐角三角形，所以，所以，2B，所以sin（2B）1，所以（可用余弦定理）20、 解：（1）， 因为 ，所以。 （2）AD与CE不垂直。证明如下：由可得，又因为，所以，所以AD与CE不垂直。21（1）如图,绳子的最短长度为侧面展开图中的长度.因为圆台的上、下底面半径分别为5cm,10cm所以,母线长,代入可得,所以.设,由,解得.所以.即绳子的最短长度为50cm.（2）过点作于点,交于点,则的长度为所求最短距离.因为,所以.故,即上底面圆周上的点到绳子的最短距离为4cm.22（1）在中，（公里），（公里），由正弦定理，可得（公里），又由，所以快递小哥不能在50分钟内将快件送到处.（2）在中，由余弦定理，可得，可得（公里），在中，由正弦定理得，可得（公里），又由（分钟）所以汽车能先到达处.