1、高考资源网（） 您身边的高考专家成都七中2017届二诊模拟考试数学试卷(理科)(时间:120分钟,总分:150分)命题人: 刘在廷 审题人: 张世永 一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)1.已知集合,，则（ ）A B C D 2.已知是虚数单位，若，则的值是（ ）A 15 B 3 C 3 D 15 3.如图，某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成，则它的体积为（ ）A B C D 4.为了得到函数的图像，只需把函数的图象上所有的点（ ）A 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B 向右平移1个单位长度，再向
2、上平移2个单位长度C 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于20，则输入的整数的最大值为（ ）A 3 B 4 C 5 D 6 6.如图，圆锥的高，底面O的直径， C是圆上一点，且，D为AC的中点，则直线OC和平面所成角的正弦值为（ ）A B C D 7.若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A (，) B (，0)(0，) C ， D (，)(，+)8.三棱锥中，两两垂直，其外接球半径为2，设三棱锥的侧面积为，则的最大值为（ ）A B C D 9.已知，若，则的值为（ ）A
3、 0 B -1 C 1 D 10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机所谓戴金德分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足MN=Q，MN=，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴金德分割试判断，对于任一戴金德分割（M，N），下列选项中一定不成立的是（ ）A M没有最大元素，N有一个最小元素B M没有最大元素，N也没有最小元素C M有一个最大元素，N有一个最小元素D M有一个最大元素，N没有最小元素11.已知函数，其中，从这些函数中任取不同的两个函数，在它
4、们在处的切线相互平行的概率是（ ）A B C D 以上都不对12.若存在正实数满足 且，则的取值范围为（ ）A B C D 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)13. 在中，边、分别是角、的对边，若，则 14.已知点的坐标满足条件，若点为坐标原点，点，那么的最大值等于_.15.动点到点的距离比到轴的距离大2，则动点的轨迹方程为_.16.在ABC中，分别为的中点，且,则的最小值为_.三.解答题(17-21每小题12分, 22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.设数列的前项和，且成等差数列. （1）求数
5、列的通项公式； （2）求数列的前n项和18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日，成都七中在高一，高二年级中举行学雷锋知识竞赛，每年级出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分（1）求随机变量的分布列及其数学期望；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率19已知等边边长为，中，（如图1所示），现将与，与重合，将向上折起，使得（如图2所示）.（1）若的中点，求证：; （2）在线段上是否存在一点，使成角，若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由;（3）求三棱
6、锥的外接球的表面积.BACD20.已知圆将圆按伸缩变换：后得到曲线，（1）求的方程；（2）过直线上的点M作圆的两条切线，设切点分别是A，B，若直线AB与交于C,D两点，求的取值范围.21.已知函数在单调递增，其中（1）求的值；（2）若，当时，试比较与的大小关系（其中是的导函数），请写出详细的推理过程；（3）当时，恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：，又过点的直线的参数方程为(为参数)，与曲线C分别交于M，N.(1)写出曲线C的平面直角
7、坐标系方程和的普通方程；(2)若成等比数列，求的值.23选修4-5：不等式选讲设函数=（1）证明：；（2）若，求的取值范围.成都七中2017届二诊模拟考试数学试卷(理科参考答案）一、 选择题 1-5：ABDCB 6-10：CBCBC 11-12：BB二、填空题 13. 14. 4 15. 或 16.三、解答题17 .解：（1）由已知有，即. 从而.又成等差数列，即， ，解得. 数列是首项为2，公比为2的等比数列 故6分（2）由（1）得， 因数列是首项为，公比为的等比数列，12分18解：（1）的可能取值为0，1，2，3 ,的分布列为01236分7分（2）设“甲队和乙队得分之和为4”事件，包含“甲
8、队分且乙队分”，“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件，则： 12分19. 解：（1）为等边三角形，为等腰三角形，且O为中点，又 3分DABCOEFH（2）（法1）作交的延长线于，则平面平面则，在Rt中，在中，在中，在中，设，作，平面平面，就是所成的角。由()，在中，要使成角，只需使， 当时,成角9分AHFEBODCxyz(法2)在解法1中接（）,以为坐标原点，以直线分别为轴，轴的正方向，以过与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系则，又平面的一个法向量为，要使成角，只需使成，只需使，即，当时成角（法3）将原图补形成正方体（如右图所示），再计算（3）将原图补形成正方体，则外
9、接球的半径表面积： 12分20.解：（1）按伸缩变换：得： 则：3分（2）设直线上任意一点M的坐标是切点A,B坐标分别是则经过A点的切线斜率是,方程是，经过B点的切线方程是，又两条切线AM，BM相交于所以经过A、B两点的直线的方程是当, 当时，联立，整理得设C、D坐标分别为则 设，即综上所述，的取值范围是. 12分21解：（1）由题：恒成立 恒成立 2分（2） 令， 单调递增 则又 令 显然在单调递减且则使得在单调增，在单调递减 又两个函数的最小值不同时取得； 即：7分（3）恒成立， 即：恒成立，令，则由（1）得： 即，即：即： 当时， 单调增， 满足当 由对角函数性质 单调增， 满足当时，由
10、函数的单调性知 单调增， 满足当时， 则单调递增，又且 则在存在唯一零点，则在单减，在单增， 当时，在单减， 不合题意综上：12分22. 解： ()曲线C的直角坐标方程为y22ax(a0)；直线l的普通方程为xy20 4分 (2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t22(4a) t8(4a)0 (*) 8a(4a)0设点M，N分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|PM|t1|，|PN|t2|，|MN|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由(*)得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a)25(4a)0，得a1，或a4因为a0，所以a1 10分 23. 解：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当取等，所以.4分（2）因为，所以 ，解得：.10分高考资源网版权所有，侵权必究！
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