1、限时练 4(时间:45 分钟,满分:80 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2022山东临沂三模)已知复数 z 满足(1-i)z=2+2i,则|z|=()A.2B.3C.2D.32.(2022广东广州二模)已知数列an是等差数列,且 a2+a5+a8=,则 tan(a1+a9)=()A.3B.33C.-33D.-33.(2022山东潍坊二模)设集合 M,N,U 均为非空集合,且满足 MNU,则(UM)(UN)=()A.MB.NC.UMD.UN4.(2022广东汕头一模)已知(0,2),tan(+4)=-2
2、3tan,则sincos2sin+cos=()A.-12B.-35C.3D.-535.(2022山东烟台三模)过双曲线 C:22 22=1(a0,b0)的焦点且斜率不为 0 的直线交 C 于 A,B 两点,D 为 AB 的中点,若 kABkOD=12,则双曲线 C 的离心率为()A.6B.2C.3D.626.(2022山东潍坊模拟)折扇又名“撒扇”“纸扇”,是一种用竹木或象牙做扇骨,韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子,如图 1.其平面图如图 2 的扇形 AOB,其中AOB=120,OA=2OC=2,点 E 在弧 CD 上,则 的最小值是()图 1图 2A.-1B.1C.-3D.37.(2022北京
3、9)已知正三棱锥 P-ABC 的六条棱长均为 6,S 是ABC 及其内部的点构成的集合.设集合T=QS|PQ5,则 T 表示的区域的面积为()A.34B.C.2D.38.(2022全国甲理 11)设函数 f(x)=sin(+3)在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点,则 的取值范围是()A.53,136)B.53,196)C.(136,83D.(136,196 9.(2022河北唐山三模)下列说法正确的有()A.若 ab,cd,则 acbdB.若 xex=1,则 x+ln x=0C.若 ab,则1 9)的一部分.若瓷凳底面圆的直径为 4,高为 6,则利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为 .
4、图 1图 2 限时练 41.A 解析:由(1-i)z=2+2i,得 z=2(1+i)1-i=2(1+i)2(1-i)(1+i)=(1+i)2=2i,所以|z|=2.2.D 解析:在等差数列an中,a2+a5+a8=,则有 3a5=,即 a5=3,所以 tan(a1+a9)=tan 2a5=tan23=-3.3.D 解析:(UM)(UN)=U(MN),易知 MN=N,则U(MN)=UN.4.B 解析:由(0,2),得 tan 0.又 tan(+4)=-23tan,得tan+tan41-tantan4=-23tan,即tan+11-tan=-23tan,得 tan=3 或 tan=-12(舍去),
5、所以 sin=3cos.又 sin2+cos2=1,(0,2),解得 sin=31010,cos=1010.故sincos2sin+cos=sin(cos2-sin2)sin+cos=sin(sin+cos)(cos-sin)sin+cos=sin(cos-sin)=31010(1010-31010)=-35.5.D 解析:根据双曲线的对称性,不妨设过双曲线 C 的焦点且斜率不为 0 的直线方程为 y=k(x-c),k0,A(x1,y1),B(x2,y2),联立22-22=1,=(-),整理得(b2-a2k2)x2+2a2k2cx-(a2k2c2+a2b2)=0,则x1+x2=22222-2,
6、x1x2=222+2222-2,D2222-2,222-2,则 kOD=222=22.由 kABkOD=12,可得 22k=12,即22=12.则双曲线 C 的离心率 e=1+22=62.6.C 解析:以 O 为原点,为 x 轴的正方向建立平面直角坐标系,则 A(-1,3),B(2,0),设 E(cos,sin),0120,=(-1-cos,3-sin)(2-cos,-sin)=(-1-cos)(2-cos)-(3-sin)sin=-3sin-cos-1=-2sin(+30)-1,所以当=60时,取得最小值-3.7.B 解析:过点 P 作底面的射影点为 O,连接 CO,可得 CO=23 32
7、6=23.又 PC=6,所以PO=2-2=62-(23)2=26,在线段 CO 上存在一点 M,使得 PM=5,此时 OM=13,则动点 Q 在以 OM 为半径,点 O 为圆心的圆面上(包括边界),所以面积为,故选 B.8.C 解析:设 x+3=t,由 x(0,),得 t(3,+3).因为有两个零点,可得 2+33,即5383.又因为有三个极值点,(sin t)=cos t,即 y=cos t 在(3,+3)上有三个零点,所以52+3 72,解得136 196.综上可得136-2,-1-33(-1)-212-12,故 C 错误;对于 D,2x=6x=log26=1+log23,y=log36=
8、1+log32,所以 xy=(1+log23)(1+log32)=1+log23+log32+log23log32=2+log23+log322+2log23log32=4,故D 错误.10.A 解析:对于 A,三棱锥 P-DD1M 的体积-1=-1,因为 P 为 AA1的中点,所以三角形 PDD1的面积是定值,且点 M 到平面 PDD1的距离是正方体的棱长,所以三棱锥 P-DD1M 的体积是定值,故 A 正确;对于 B,过点 P 作 PQBB1,连接 MQ,则由正方体的性质得 PQ平面 BB1C1C,所以 PQMQ,又 PM=5,正方体的棱长为 2,所以 MQ=2-2=(5)2-22=1,所
9、以点 M 的轨迹是以 Q 为圆心,以 1 为半径的半圆弧,所以点 M 在侧面 BCC1B1运动路径的长度为22=,故 B 不正确;对于 C,过点 P 作 PQBB1,则 Q 是 BB1的中点,连接 QC,取 BC 的中点 N,连接NC1,A1N,A1C1,PD,D1M,则 QCPD,C1NQC,因为 D1MDP,所以 D1MQC.因为 D1C1平面 BB1C1C,所以 D1C1QC,又 D1C1D1M=D1,D1C1,D1M平面 D1C1M,QC平面 D1C1M,所以 QC平面 D1C1M,所以 QCC1M,所以点 M 的轨迹是线段 C1N,在A1C1N 中,A1C1=22,C1N=2+12=
10、5,A1N=12+2+2=3,所以 A1M 的最大值为 3,故 C 不正确;对于 D,cosA1NC1=32+(5)2-(22)2235=55,所以 sinA1NC1=255,所以点 A1到 C1N 的距离为 d=A1NsinA1NC1=3 255=655,所以 A1M 的最小值为655,故 D 不正确.11.C 解析:抛物线 C:y2=4x 的焦点(1,0),圆 F:(x-1)2+y2=14的圆心 F(1,0),半径 r=12.对于 A,|PQ|的最小值是|PF|的最小值减去圆的半径,又|PF|的最小值是 1,所以|PQ|的最小值是 1-12=12,故 A 不正确;对于 B,设 P(4t2,
11、4t),则|PF|2=(4t2-1)2+16t2=16t4+8t2+1,|PA|2=(4t2+1)2+16t2=16t4+24t2+1,当 t=0 时,|=1,当 t0 时,|2|2=164+82+1164+242+1=1-162164+242+1=1-16162+24+121-162162 12+24=12,当且仅当 16t2=12,即 t=12时,等号成立,所以|的最小值是22,故 B 不正确;对于 C,如图所示,要使PAQ 最大,当且仅当 AQ 与圆 F 相切,AP 与抛物线 C 相切,且点 P,Q 在 x轴两侧,所以当PAQ 最大时,|AQ|=|2-|2=22-14=152,故 C 正
12、确;对于 D,PAQ 最小为 0,即 P,A,Q 共线,则当PAQ 最小时,即|AQ|32,52,故 D 不正确.故选 C.12.C 解析:设 g(x)=(),则 g(x)=()-()2=ln x+1,所以 g(x)=xln x+C(C 为常数),所以 f(x)=xg(x)=x2ln x+Cx.又 f(1)=0,所以 C=0,所以 f(x)=x2ln x,f(x)=x(2ln x+1).当 0 x 1e时,f(x)1e时,f(x)0,f(x)单调递增,所以 f(x)在 x=1e处取得极小值.因为 1e2,所以12 1e1,所以 f(x)在(12,1)上有极小值,故 A,B 正确;g(x)=xl
13、n x,g(x)=ln x+1,当 0 x1e时,g(x)1e时,g(x)0,g(x)单调递增,所以 g(x)的最小值为 g(1e)=-1e,故 C 错误;f(x)-()=x(x-1)ln x,当 0 x1 时,x-10,ln x0,当 x1 时,x-10,ln x0,所以 f(x)-()0,而当 x=1 时,f(1)-(1)1=0,所以 f(x)-()的最小值为 0,故 D 正确.故选 C.13.-28 解析:原式=(x+y)8-(x+y)8,展开式中含有 x2y6的项为C86x2y6-C85x3y5=(C86 C85)x2y6=-28x2y6.故 x2y6的系数为-28.14.0.66 解
14、析:记甲球员担任前锋、中锋、后卫分别为事件 A1,A2,A3,记甲球员担任前锋、中锋、后卫时输球分别为事件 B1,B2,B3,则当甲球员参加比赛时,该球队某场比赛不输球的概率为P=P(A11)+P(A22)+P(A33)=P(A1)P(1)+P(A2)P(2)+P(A3)P(3)=0.3(1-0.4)+0.5(1-0.2)+0.2(1-0.6)=0.66.15.(+1)2 解析:因为 an+bn=1,所以 bn=1-an,则 an=an+11-(1-an)2=anan+1(2-an).因为 a1=12,an+bn=1,所以 b1=12,则34a2=a1=12,则 a2=23,b2=13,所以8
15、9a3=23,则 a3=34,以此类推可知 an0,所以 an+1=12-.因为11-+1 11-=11-12-11-=2-1-11-=1,且 11-1=2,所以数列 11-是首项为 2,公差为 1 的等差数列,即 11-=2+n-1=n+1,所以 an=+1,bn=1-an=1+1,因此,anbn=(+1)2.16.44 解析:如图,以椭圆29+22=1 的中心为原点建立平面直角坐标系,瓷凳底面圆的直径为 4,高为 6,易得图中 A 点坐标为(2,3),故49+92=1,解得 a2=815.图 3 为椭圆29+5281=1 绕长轴所在直线旋转围成的几何体的一半,图 4 为圆柱挖去等底等高的圆锥形成的几何体,圆柱的底面半径为 3,高为 95.设 OO1=h,即点 P 纵坐标为 h,代入椭圆方程为29+5281=1,解得 x2=9-529,故圆 O1的面积 S1=(9-529);圆柱中大圆的半径为 CA=3,由3=95可得小圆的半径 CB=53 h,故圆环的面积 S2=(9-529).易得 S1=S2,根据祖暅原理可得图 3 中的几何体的体积等于图 4 中的几何体的体积.又该瓷凳底面圆的直径为 4,高为 6,即 O1P=2,O1O=3,CB=5,
