1、20162017学年度第二学期高二理科数学期末联考测试卷本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4开，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第卷(选择题，共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（）A28个B 21个C35个 D56个2将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）A10 B20种 C36种 D52种3某人参加
2、一次考试，4道题中解对3道即为及格，已知他的解题正确率为0.4，则他能及格的概率是()A0.18B0.28C0.37 D0.484.已知随机变量服从正态分布N(2，2)，且P(4)0.8，则P(02)()A0.6 B0.4C0.3 D0.25从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 6. 六个人站成一排照相，则甲乙两人之间恰好站两人的概率为（ ）A. B. C. D.7在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是（ ）（
3、A）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%（B）人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%（C）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%（D）人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%8高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排合影留念，已知甲、乙相邻，则甲、丙相邻的概率为 （ ）ABCD9广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）：广告费23456销售额2941505971由上表可得回归方程为，据此模型，预测广告费为万元时的销售额约（ ）A B C D10将三颗骰子各掷一
4、次，记事件A“三个点数都不同”，B“至少出现一个点”，则条件概率，分别是（）A.，B.， C.， D.，11一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且无其它得分情况，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为（ ）A B C D12位于数轴原点的一只电子兔沿着数轴按下列规则移动：电子兔每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则电子兔移动五次后位于点的概率是（ ）A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)。13二项式的展开式中，常数项是 .14.商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从
5、正态分布N(10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为_（精确到0.0001）注：P(x)0.6826，P(2x2)0.9544，P(3x3)0.997415.设B（n，p），若有E()=12 .D()=4，则p的值为 .16.随机变量的概率分布如下：X-101Pabc其中a,b,c成等差数列.若E（）=,则D（）的值是 .三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17（本大题满分10分）（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放
6、一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？18（本大题满分12分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，底面ABC是等边三角形，侧面为正方形，且平面ABC，为线段上的一点() 若平面A1CD，确定D的位置，并说明理由；() 在()的条件下，求二面角的余弦值20.（本小题满分12分）共享单车是指由企业在校园、公交站点、商
7、业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照50，60)，60，70)，90，100 分成5组，制成如图所示频率分直方图() 求图中的值；() 已知满意度评分值在90，100内的男生数与女生数的比为2:1，若在满意度评分值为90，100的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望21:1221. （本题满分12分）“中国式过马路”存在很
8、大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路 ”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:男性女性合计反感10不反感8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路 ”的路人的概率是.(1)请将上面的列表补充完整(在答题卡上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析反感“中国式过马路 ”与性别是否有关?( (2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列和数学期望.22. （本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命
9、中的概率为.（1）求乙投球的命中率p；（2）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的概率分布和数学期望.高二理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BAACCBBACABD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1328 14_0.0228 15 16 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17.(1)先取四个球中二个为一组，另二组各一个球的方法有种，再排：在四个盒中每次排3个有种，故共有种. -5分 (2)解析：从5个球中取出2个与盒子对号有种，还剩下3个球与3个盒子序号不能对应，利用枚举法分析，如果剩
10、下3，4，5号球与3，4，5号盒子时，3号球不能装入3号盒子，当3号球装入4号盒子时，4，5号球只有1种装法，3号球装入5号盒子时，4，5号球也只有1种装法，所以剩下三球只有2种装法，因此总共装法数为种. -10分18(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A1.由题意，射击4次相当于作4次独立重复试验故P(A1)1P()1()4，所以甲连续射击4次至少有一次未击中目标的概率为.-6分(2)记“甲射击4次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰有3次击中目标”为事件B2，则P(A2)C()2(1)42；P(B2)C()3(1)43.由于甲、乙射击相互独立，故P(A2B2)P
11、(A2)P(B2).所以两人各射击4次甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.-12分19.（本小题满分12分）（）D为的中点，理由如下：连接AC1，交A1C于点E，可知E为AC1的中点，连接DE，因为平面A1CD，平面ABC1平面A1CDDE，所以DE，故为的中点5分（）不妨设2，分别取BC，B1C1的中点O，O1，连接AO，OO1，可知OB，OO1， OA两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系O-xyz知，则，设面A1CD的法向量，由得令，得A1CD的一个法向量为，又平面BCC1的一个法向量，设二面角的平面角为，则即该二面角的余弦值为12分20.（）由，解得4分（）满意度评分值在9
12、0，100内有人，其中男生6人，女生3人5分则X的值可以为0，1，2，3，9分则X分布列如下：X0123P10 所以X的期望1221.解(1)男性女性合计反感10616不反感6814合计161430由已知数据得:, 所以,没有充足的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关. -6分 (2)的可能取值为 -7分 所以的分布列为:012的数学期望为:-12分22.解 (1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B.由题意得（1-P(B)）2=(1-p)2=,解得p=或p=（舍去），所以乙投球的命中率为.-5分（2）由题设和（1）知P(A)=,P()=,P(B)= ,P()=.可能的取值为0，1，2，3，故P(=0)=P()P()=,P(=1)=P(A)P()+P（B）P（）P（）=+2=,P(=3)=P(A)P(BB)=,P(=2)=1-P(=0)-P(=1)-P(=3)=.的概率分布为0123P-10分的数学期望 E()=0+1+2+3=2. -12分
