1、江西省新余市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 理说明：1. 本卷共有三个大题，22个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟.2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，集合，其中为虚数单位，则集合与集合的关系是（ ）A. B.C. D. 2. 是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知向量，且，则（ ）A. -8B. -12C. 8D. 124. 若椭圆和双曲线的共
2、同焦点为，是两曲线的一个交点，则的值为（ ）A. B. C. D. 5. 若函数在处取得极小值，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 66. 已知点是抛物线：上一点，点为抛物线的焦点，点，则的周长的最小值为（ ）A. 3B. 1C. D. 7. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在正方体中，分别为，的中点，则下列说法错误的是（ ）A. B. 直线与平面所成角为C. 平面D. 异面直线与所成角为9. 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以下排列的规律，则第20行从左向右的第3个数为（ ）12 34 5 67 8 9 10A. 193B. 1
3、92C. 174D. 17310. 已知，则（ ）A. 242B. 243C. 404D. 40511. 已知，为球的球面上的四个点，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（ ）A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在处的切线的斜率为-1，（ ）A. B. 0C. D. 1二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. _.14. 用数学归纳法证明能被14整除的过程中，当时，应变形为_.15. 在正方体中，点是线段的中点，则直线与所成角的余弦值是_.16. 若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则_.三、解答题（共6小题，第17题10分，第18题、第
4、19题、第20题、第21题、第22题各12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？18. 已知，设：，恒成立，命题：，使得.（1）若是真命题，求的取值范围；（2）若为假，为真，求的取值范围.19. 如图，在四
5、棱柱中，底面，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角所成角的余弦值.20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.21. 已知椭圆：的离心率为，点，是椭圆的左右焦点，点是上任意一点，若面积的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）直线：与椭圆在第一象限的交点为，直线：与椭圆交于，两点，连接，与轴分别交于，两点，求证：始终为等腰三角形.22. 已知函数.（1）若
6、恒成立，求实数的取值范围；（2）若有两个极值点分别为，求的最小值.新余市2020-2021学年度下学期期末质量检测高二数学（理）参考答案一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案CAAABDDDADBC二、填空题（54=20分）13. 14. 15. 16. 0三、简答题（17题10分，1822题每题12分，共70分）17.【答案】（1）；（2）观测点、测得离航天器的距离分别为和4时，应向航天器发出变轨指令.17.【解析】（1）由题意，设抛物线的方程为，因为抛物线经过点，所以，解得；故航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程.（2）联立可得，所以在观测点处测得离航天器的距离
7、为4时，应向航天器发出变轨指令；因为，所以在观测点处测得离航天器的距离为时，应向航天器发出变轨指令.故观测点、测得离航天器的距离分别为和4时，应向航天器发出变轨指令）18.【解析】（1）若为真，即：，恒成立，可得，解得，若为真，即：，使得，则，解得或，若是真命题，则，为真，可得，所以，所以的取值范围.（2）因为为假，为真，所以，一真一假，即，同真同假，当，都真时，由（1）知，当，都假时，即，综上可得：或.19.【解析】（1）证明：，所以， 因为，所以，所以，即，因为底面，所以底面，所以. 因为，所以平面，又平面，所以平面平面.（2）如图，分别以，为，轴，建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法
8、向量为，则，令，得，设平面的法向量为，则，令，得，所以，由图知二面角为锐角，所以二面角所成角的余弦值为.20.【答案】（1） （2）当销售价格为4 元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.【解析】解析：（1）因为时，所以，解得.（2）由（1）可知，该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润，.从而.于是当变化时，的变化情况如下表：4+0-极大值由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.所以当时，函数取得最大值，且最大值等于42.故当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.21.【解析】（1）由，可得，由面积的最大值为知，解得，椭圆的方程为.（2）证明：联立，解得，联立得，直线与椭圆交于，两点，且，设直线，的斜率分别为，设，则，. 又，则，从而始终为等腰三角形.22.【解析】解析：（1）因为，所以，由得或.当时，因为，不满足题意，当时，在上单调递减，在上单调递增，于是，解得，所以的取值范围为.（2）函数，定义域为，因为，是函数的两个极值点，所以，是方程的两个不等正根，则有，得，对称轴，故，且有，.令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，所以的最小值为.