1、课时作业(十九)随机事件的独立性一、选择题1甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为和，则两人合作译出密码的概率为()ABCD2已知A，B是相互独立事件，若P(A)0.2，P(ABBA)0.44，则P(B)等于()A0.3B0.4C0.5D0.63同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，x，y构成数对(x，y)，则所有数对(x，y)中满足xy4的概率为()ABCD4设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()ABCD二、填空题5某市派出甲、乙两支球队参加全省青年组、少年组足球
2、赛，两队夺冠的概率分别为和，则该市足球队取得冠军的概率为_6国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游的概率分别是，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为_7甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号).P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2
3、，A3中究竟哪一个发生有关三、解答题8某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，则给予10分降分资格；若考核为优秀，则给予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等级相互独立求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率9.某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生选修哪门课互不影响已知学生小张只选甲的概率为0.08，只选甲和乙的概率为0.12，至少选一门课的概率为0.88，用表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)x2x为R上
4、的偶函数”为事件A，求事件A的概率尖子生题库10某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两个地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579(1)根据两组数据完成两个地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满
5、意满意非常满意记事件C表示“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”假设两个地区用户的评价结果相互独立根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率课时作业(十九)随机事件的独立性1解析：设甲独立破译密码的事件为A，乙独立破译密码的事件为B，则P(A)，P(B)，所以P()，P()，所以甲、乙两人合作译出密码的概率为1P()P()1.答案：D2解析：A，B是相互独立事件，B和A，均相互独立P(A)0.2，P(ABBA)0.44，P(A)P(B)P()P(B)P(A)P()0.44，0.2P(B)0.8P(B)0.21P(B)0.44，解得P(B)0.3.答案：A3解
6、析：满足xy4的所有可能如下：x1，y4；x2，y2；x4，y1.所求事件的概率PP(x1，y4)P(x2，y2)P(x4，y1).答案：C4解析：由题意，P()P()，P()P(B)P(A)P().设P(A)x，P(B)y，则即x22x1，x1，或x1(舍去)，x.答案：D5解析：因为甲、乙两支球队夺冠相互不影响，是独立事件，所以该市取得冠军的概率P.答案：6解析：设“国庆节放假，甲、乙、丙三人去北京旅游”分别为事件A、B、C，则A、B、C相互独立且P(A)，P(B)，P(C)，至少有1人去北京旅游的概率为：1P()1P()P()P()11.答案：7解析：P(B)P(A1B)P(A2B)P(
7、A3B)，不正确；不正确；P(B|A1)，正确；事件B与事件A1有关系，故不正确；A1，A2，A3不可能同时发生，是两两互斥的事件，故正确答案：8解析：记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A，B，C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是P(E)1P()1.9解析：(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z，则解得所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)x2x为R上的偶函数，则0.当0时，表示小张选修三门课或三门课都不选，所以P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0
8、.40.60.5(10.4)(10.6)(10.5)0.24，即事件A的概率为0.24.10解析：两个地区用户的满意度评分的茎叶图如图通过茎叶图可以看出，A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B地区用户满意度评分比较分散(2)记CA1表示事件“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”，CA2表示事件“A地区用户的满意度等级为非常满意”，CB1表示事件“B地区用户的满意度等级为不满意”，CB2表示事件“B地区用户的满意度等级为满意”，则CA1与CB1独立，CA2与CB2独立，CB1与CB2互斥，CCB1CA1CB2CA2.P(C)P(CB1CA1CB2CA2)P(CB1CA1)P(CB2CA2)P(CB1)P(CA1)P(CB2)P(CA2).由所给数据，得CA1，CA2，CB1，CB2发生的频率分别为，故P(CA1)，P(CA2)，P(CB1)，P(CB2)，P(C)0.48.