1、20182019学年四校高二下学期期中考试数学试题高二数学（理）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.等于 （ ） A. B. C. D.2曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D.3函数的单调增区间是 （ ）A B C D4计算的结果为（ ）A0 B C. D5.用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（ ） A.增加 B.增加 C.增加，减少 D.增加，减少6.若是虚数单位，复数满足，则等于 （ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四个人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙
2、、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.然后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）A. 乙可以知道四人的成绩B. 丁可以知道四人的成绩C. 乙、丁可以知道对方的成绩D. 乙、丁可以知道自己的成绩8.设函数在上可导，导函数为，的图像如图所示，则 ( )有极大值，极小值 有极大值，极小值有极大值，极小值 有极大值，极小值9. 若展开式中只有第6项的系数最大，则常数项是 （ ） 第5项 第6项 第7项 第8项10.从人中选派人承担甲，乙，丙三项工作，每项工作至少有一人承担，则不同的选派方法的个数为 （ ）A. B. C. D. 11.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）A
3、. B. C. D.12. 设函数是奇函数导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数在上极值为_。14.观察下列不等式：（1）（2）（3）照此规律，第五个不等式为_。15. 由曲线，直线围成的封闭图形的面积为_.16.若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值和最小值的和为_.三解答题 （共六道大题，满分70分）17.（本小题满分10分）实数m取怎样的值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？18. （本小题满分12分）有3名男生，4名女生，按下列要求排成一行，求不同的方法总数（1） 甲只能在中间
4、或者两边位置（2） 男生必须排在一起（3） 男女各不相邻（4） 甲乙两人中间必须有3人19（本题满分12分） 已知：(nN)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.（1） 求展开式中各项系数的和（2） 求展开式中含的项20. 若函数，当时，函数有极值。（1） 求函数的解析式；（2） 若关于的方程有三个不等实根，求实数的取值范围.21.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系式，若不建隔热层，则每年能源消耗费
5、用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.（1） 求的值及的表达式；（2） 隔热层修建多厚时，总费用达到最小值？并求最小值.22. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围.四校高二理科数学答案1-6 DADCCB 7-12 DCBBAA13. 14. 15. 16. 17. （1）或（2） 且（3） 或18. （1） （2）（3）（4）19. 第5项系数为； 第3项系数为；则，得或（舍去）（1） 令得各项系数和为（2） 通项公式为；令得所以展开式中含的项为20.（1） 解得（2） 当时，有极大值；当时，有极小值；则的取值范围是21. （1）（2）当时，总费用最小，最小值为70万元22. （1）时，；在处取得极大值为；在处取得极小值为 （2）
