1、湖南省邵阳市邵东县创新实验学校2021届高三数学10月月考试题本试卷满分150分 考试时间：120分钟一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1已知集合A=,B=,则AB=A. B. C. D. 2函数的图象大致为 （ ）.3若，满足，则（ ）A B C D4已知5，则cos2sin 2的值是()A.3 B C3D 5刘徽(约公元225一295 年),魏晋期间伟大的数学家,中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”,这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆 的内接正n边形等分成n个等腰三角形(
2、如图所示),当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想,得到sin 2的近似值为A. B. C. D. 6已知f1(x)cosx，f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，f4(x)f3(x)，fn(x)fn1(x)，则f2020(x)等于() Acosx Bcosx Csinx Dsinx7对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件； “是无理数”是“a是无理数”的充要条件；“”是“”的充分条件； “”是“”的必要条件其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D48已知奇函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）A
3、B C D二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）9若集合，集合，则下列正确的是（ ）A BC D10下列不等式成立的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则11设是定义在R上的函数，若存在两个不相等的实数，使得，则称函数具有性质P，那么下列函数中，具有性质P的函数为（ ）；ABCD12对于函数，下列说法正确的是（ ）A在处取得极大值 B有两个不同的零点C D若在上恒成立，则二、填空题（共12小题，每小题5分，共60分）13已知x1，y1，xy10，则的最小值是_14已知函数，若曲线在处的切
4、线与直线平行，则_15年月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律已知样本中碳的质量随时间（单位：年）的衰变规律满足（表示碳原有的质量），经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至，据此推测良渚古城存在的时期距今约在_年到年之间（参考数据：）16已知函数，其中e为自然对数的底数.若函数有3个不同的零点,则实数k的取值范围是_。三、解答题（共6题，共70分）17已知.(1)化简f()；(2)若，且f()，求的取值范围18
5、已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值19已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(3，)（1）求sin 2tan 的值；（2）若函数f(x)cos(x)cos sin(x)sin ，求函数g(x)f 2f 2(x)在区间 上的值域20设函数，其中（1）若，证明：当时，；（2）若在区间内有两个不同的零点，求a的取值范围21某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产x万件，需另投入流动成本C（x）万元，当年产量
6、小于7万件时，C（x）=x2+2x（万元）；当年产量不小于7万件时，C（x）=6x+1nx+17（万元）已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的产M当年全部售完（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收人固定成本流动成本（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取e320）22已知函数，(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；(2)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小（取为，取为，取为）创新学校2020年10月月考参考答案选择题CABCACBD 9.BC 10.AD 11. ABC 12.ACD填空
7、题 13. 9 14. 15. 4011 16.三、解答题17(1)f()sin.(5分）(2)由已知得sin，2k2k，kZ.，.故的取值范围为.（10分）18解：(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴为x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函数f(x)的值域为.（4分）(2)函数f(x)的对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，满足题意；（8分）当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，满足题意综上可知，a或1.（12分）19【答案】（1）；（2）2，1【解析】：(1)因为角的终边经过点P(3，)，所以s
8、in ，cos ，tan .（3分）所以sin 2tan 2sin cos tan .（6分）(2)因为f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，所以g(x)cos2cos2xsin 2x1cos 2x2sin1，（8分）因为0x，所以2x，所以sin1，所以22sin11，（10分）所以g(x)在区间上的值域为2，1（12分）20【答案】（1），由，得，则，即在上为增函数故，即4分（2）由，得设函数，则令，得则时，时，所以在上单调增，在上单调减又因为，10分所以当时，方程在区间内有两个不同解，即所求实数a的取值范围为 12分21解析：【答案】 (1) (2) 当年产量
9、约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元【解析】（1）产品售价为6元，则万件产品销售收入为万元.依题意得，当时， （2分）当时，.（4分）（5分）（2）当时，当时，的最大值为（万元）. （8分）当时，当时，单调递减，当时，取最大值（万元），（11分），当时，取得最大值万元，即当年产量约为20万件时，该同学的这一产品所获年利润最大，最大利润为11万元.（12分）22【答案】（1）,则，1分在上单调递增，对，都有，2分即对，都有，故实数的取值范围是 4分（2）由题意知，两式相加得，两式相减得，6分即，即，7分不妨令，记，令，则，8分 在上单调递增，则，则，又，即，9分令，则时，在上单调递增，又，则，即12分