1、辽宁省葫芦岛市2020届高三数学第二次模拟考试试题 理注意事项:1.本试卷分第卷、第卷两部分，共6页满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上3.用铅笔把第卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第卷的答案写在答题纸的相应位置上4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回第卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1集合，则A. B C. D. 2已知复数满足，则AB1C D2 3命题“xR，x2cosx-ex1”的否定是AxR ，x2co
2、sx-ex1 BxR ，x2cosx-ex1CxR，x2cosx-ex1 DxR，x2cosx-ex142020年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情，随着疫情持续蔓延，各国经济发展受到巨大影响，特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验。世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物流业的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研，制定了世界仓储指数。由2019年6月至2020年5月的调查数据得出的世界仓储指数,绘制出如下的折线图. 世界仓储指数走势图（%）2019年6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月2020年1月 2月 3月 4月 5月根据该折线图,下列结论正确的是
3、A. 2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加B. 2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为61C. 2019年6月至12月的仓储指数的平均数为54D. 2020年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损之术”.执行该程序框图,若输入的m,n分别为24,28,则输出的m= m, nm=m-nn=n-mmnmmnA2 B4 C6 D76函数f(x)= , a=70.5, b=log0.50.7, c=log0.75, 则Af(a)f(b)f(c) Bf(a) f(c) f(b)Cf(c) f(a) f(b) Df(c) f(b)
4、 0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x1Oyx9“钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭状海湾。起潮时，宽深的湾口，一下子吞进大量海水，由于江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌的潮水来不及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高。诗云:钱塘一望浪波连,顷刻狂澜横眼前;看似平常江水里,蕴藏能量可惊天。观测员在某观测点观察潮水的高度时，发现潮水高度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数y=cos(wx+)，现已知在某观
5、测点测得部分函数图像如图所示，则此函数的单调递减区间为A(kp+, kp+),kZB(2kp-,2kp+),kZC(k-, k+),kZD(2k-, 2k+),kZ10. 在三棱锥中，是边长为3的正三角形，BD平面ABC且BD=4，则该三棱锥的外接球的体积为A28B28CD(11. 已知扇形AOB中AOB=，点C为弧AB上任意一点（不含点A，B），若=l+,(l,R), 则l+2的取值范围是A(0,2) B(1,2 C(1,) D(1,12. 设函数f(x)是定义在(0,+)上的单调函数，且对于任意正数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)，已知f(2)=1，若一个各项均为正数的数列an满足
6、f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(nN*)，其中Sn是数列的前n项和，令bn = ，数列bn的前n项和为Tn,则T2020的值为A2020 B C D第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中钉钉、腾讯、云视讯至多有2种被选取的概率为 .14. (-x)(1-)5的展开式中x2系数为 .15定义：数列an,bn满足= ,则称数列bn为an的“友好数列”.若数列an的通项公式an=3n+1，nN*，则数列an的“友好数列”bn
7、的通项公式为 ；记数列bn-tn的前n项和为Sn,且SnS6，则t的取值范围是 .（本小题第一空2分，第二空3分）16已知函数，方程有四个不同的实数根，记最大的根的取值集合为M，若函数有零点，则k的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知且B为锐角.（1）求sinB;（2）若且面积为，当ac时，求a+b的值.18. （本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，点是棱的中点，点E是线段BB1上一点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值. 19（本小题
8、满分12分）在2019年女排世界杯比赛中，甲队以3：1力克主要竞争对手乙队，取得了一场关键性的胜利排球比赛按“五局三胜制”的规则进行（即先胜三局的一方获胜，比赛结束），且各局之间互不影响根据两队以往的交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为若甲队与乙队下次在比赛上相遇（1）求甲队以3：1获胜的概率；（2）设甲的净胜局数（例如：甲队以3:1获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为-2）为，求的分布列及E20.（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为，且经过点，A,B分别是G的右顶点和上顶点，过原点的直线与G
9、交于两点（点在第一象限），且与线段交于点. （1）求椭圆G的标准方程；（2）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.21（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-a(1+) (a0) ,g(x)=mx2.（1）若f(x)恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，且F(x)=f(x)-g(x)有两个极值点x1, x2.求m的取值范围； 若02x1x2,证明：0x1c得 8由（1）知，所以 10所以 12以A为原点，分别以AB，AC为x轴，y轴，z轴建立如图所示平面直角坐标系，19解：（1）甲队以3：1获胜的概率P4（2） 由题意可知，甲队和乙队的比分有如下六种0：3，1：3，2：3，3：2，3
10、：1，3：0，则的取值有3,2，1，1，2，3 3时，P= 2时，P=61时，P= 1时，P=82时，P=3时，P=10所以的分布列为-3-2-1123P所以E-1220.解：（）法一：依题意可得解得所以椭圆的标准方程为. 6法二：设椭圆的右焦点为，则， ，所以椭圆的标准方程为. 6（2）设，则，易知，.由，所以直线的方程为. 8 若使的面积是的面积的4倍，只需使得， 法一：即 . 设直线的方程为，由 得， 10由 得， 13分代入可得，即：解得，所以. 12法二：所以，即. 8设直线的方程为，由 得， 所以10因为点在椭圆上，所以， 代入可得，即：解得，所以. 12法三：所以，即. 8点在线
11、段上，所以，整理得，- 因为点在椭圆上，所以，- 把式代入式可得，解得. 10于是，所以，.所以，所求直线的方程为. 1221.解：(1) 法一：f(x)xex-a(x+lnx)-10 令t(x)= xex-a(x+lnx)-10 则t(x)=a=0时，t(x)=xex，显然不合题意；2a0时，令j(x)=xex-a,则显然j(x)在(0，+)上单调递增，j(0)=-a0,故存在唯一x0(0,+),使得j(x0)=0,即：x0ex0=a,lnx0+x0=lna4当x(0,x0)时，j(x)0即t(x)0即t(x)0,t(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+)单调递增，tmin(x)=t(x
12、0)= x0ex0-a(x0+lnx0)-10即：a-alna-10 令h(a)= a-alna-1,h(a)=-lna, h(a)在（0，1）递增，在（1，+）上递减h(a)h(1)=0 h(a)=0,即a=1,综上,a的取值范围为1;6法二：f(x)xex-a(x+lnx)-10ex+lnx-a(x+lnx)-10,令t=x+lnxR,h(t)=et-at-1则h(t)=et-a, hmin(t)=h(lna)=a-alna-1 a-alna-10 以下同法一；（此法亦赋分）6（2）a=0时，F(x)=ex-mx2,F(x)=ex-2mx 由题意：F(x)=0有两不同实根x1,x2,令G(
13、x)=F(x)则G (x)=ex-2m当m0时，G (x)0恒成立，G(x)单调递增，至多有一个零点，不合题意；8当m0时，G(x)0xln(2m), G(x)00xln(2m) G(x)在(0,ln(2m)上单调递减，在(ln(2m),+)上单调递增；Gmin(x)=G(ln(2m)=2m-2mln(2m) 由题意应有：Gmin(x)0,即2m-2mln(2m) 又G(0)=10,易证：exx2 令G(x)= ex-2mxx2-2mx0得：x0或x2m, G(2m)0 又G(0)=10,由零点存在定理知：在(0,ln(2m)和(ln(2m),2m)中各存在一个零点x1,x2且x1ln(2m)2 两边取对数得：x2-x1=ln 令t=2则x1= 令h(t)= 则h(t)= 令F(t)=1-lnt 则F(t)=- = t2 F(t)0 函数F(t)在(2,+)内单调递减 F(t)F(2)=-ln2 0 即h(t)0h(t)在(2,+)内单调递减 h(t)h(2)=ln2 即x10 0x1ln2 得证。125
