1、课时作业基础对点练(时间：30分钟)1函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后是奇函数，则函数f(x)在上的最小值为()(A) (B) (C) (D)A解析：函数f(x)sin(2x)向左平移个单位后得到函数为fsinsin，因为此时函数为奇函数，所以k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以当k0时，所以f(x)sin.当0x时，2x，即当2x时，函数f(x)sin有最小值为sin.故选A.2已知函数f(x)sin(2x)(0)的图象的一个对称中心为(，0)，则函数f(x)的单调递减区间是()(A)2k，2k(kZ)(B)2k，2k(kZ)(C)k，k(kZ)(D)k，k(kZ)D解析：由题可
2、得sin(2)0，又0，所以，所以f(x)sin(2x)，由2k2x2k(kZ)，得f(x)的单调递减区间是k，k(kZ)故选D.3函数f(x)sinxcosx的图象中相邻的两条对称轴间距离为()(A)3 (B)(C) (D)C解析：由题意得f(x)sin(x)，则其图像中相邻的两条对称轴间的距离为半个周期.故选C.4若函数ycos 2x与函数ysin(x)在上的单调性相同，则的一个值为()(A) (B)(C) (D)D解析：易知ycos 2x在区间上单调递减，所以ysin(x)在上单调递减，则x，kZ，经验证，得符合题意，故选D.5(2019广西河池市高级中学)函数ycos图像的一个对称中心
3、是()(A) (B)(C) (D)A解析：2xk，kZ，x，kZ.故答案为.6(2019宁德质检)如图是函数ysin(x)在区间上的图像，将该图像向右平移m(m0)个单位后，所得图像关于直线x对称，则m的最小值为()(A) (B)(C) (D)B解析：令f(x)ysin(x)，由三角函数图像知，T，所以，所以2.因为函数f(x)过点，且0，所以20，所以，所以f(x)sin，将该函数图像向右平移m个单位后，所得图像的解析式是g(x)sin，因为函数g(x)的图像关于直线x对称，所以22mk(kZ)，解得m(kZ)，又m0，所以m的最小值为.故选B.7将函数ysin(2x)(0)的图象向左平移个
4、单位后，所得的函数恰好是偶函数，则的值是_解析：函数ysin(2x)的图象向左平移个单位后，得ysin2x，则k，kZ.又0，故.答案：8若函数f(x)sincossin2，则函数f(x)的最小正周期为_；函数f(x)在区间，0上的最小值是_解析：因为f(x)sincossin2(sin xcos x1)sin，所以函数f(x)的最小正周期为2；因为x，所以x，则当x，即x时，函数f(x)在区间，0上取最小值1；故填2；1.答案：219已知f1(x)sincosx，f2(x)sin xsin(x)，若设f(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的单调递增区间是_解析：由题知，f1(x)cos2x
5、，f2(x)sin2x，故f(x)sin2xcos2xcos2x，令2x2k，2k(kZ)，即x(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)10(2019华南师大附中测试)设函数f(x)cos2cos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在0，上的最小值解析：(1)f(x)cos2cos2xcos 2xsin 2x1cos 2xcos 2xsin 2x1cos1，所以函数f(x)的最小正周期为.由2k2x(2k1)(kZ)，可得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递减区间是
6、k，k，kZ.(2)由(1)得g(x)cos1cos1，因为0x，所以2x，所以cos1，因此cos12，所以g(x)在上的最小值为.能力提升练(时间：15分钟)11(2019揭阳二模)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)的部分图象如图所示，则的值为()(A)或 (B)(C) (D)或D解析：由题意可得函数的周期T，则2，当x时，x22k(kZ)，则2k(kZ)，令k0可得：.本题选择C选项12(2019泰安一中)已知函数yAsin(x)b的最大值为3，最小值为1，两条对称轴间最短距离为，直线x是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式为()(A)y4sin(B)y2sin1(C
7、)y2sin(2x)(D)y2sin(2x)1B解析：由得又，T，2.又2k，kZ，k，kZy2sin12sin1，故选B.13已知点(a，b)在圆x2y21上，则函数f(x)acos2xbsin xcosx1的最小正周期和最小值分别为()(A)2， (B)，(C)， (D)2，B解析：因为点(a，b)在圆x2y21上，所以a2b21，可设acos ，bsin，代入原函数f(x)acos2xbsin xcos x1，得f(x)cos cos2xsin sin xcos xcos 1cos (2cos2x1)sin sin2x1cos cos 2xsin sin 2x1cos(2x)1，故函数f
8、(x)的最小正周期为T，函数f(x)的最小值f(x)min1，故选B.14设函数f(x)sin，则下列命题：f(x)的图像关于直线x对称；f(x)的图像关于点对称；f(x)的最小正周期为，且在上为增函数；把f(x)的图像向右平移个单位，得到一个奇函数的图像其中正确的命题为_(把所有正确命题的序号都填上)解析：对于，fsinsin，不是最值，所以x不是函数f(x)的图像的对称轴，该命题错误；对于，fsin10，所以点不是函数f(x)的图像的对称中心，故该命题错误；对于，函数f(x)的周期为T，当x时，令t2x，显然函数ysin t在上为增函数，故函数f(x)在上为增函数，所以该命题正确；对于，把
9、f(x)的图像向右平移个单位后所对应的函数为g(x)sinsin 2x，是奇函数，所以该命题正确故填.答案：15已知函数f(x)sin 4sin2x2(0)，其图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图象向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图象恰好经过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解析：(1)函数f(x)sin4sin2x2sin2xcos2x42sin 2xcos2xsin(0)，根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为，可得函数f(x)的最小正周期为T2，得1，故函数f(x)的解析式为f(x)sin.(2)将f
10、(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)sinsin的图像，根据g(x)的图像恰好经过点，可得sin0，即sin0，所以2mk(kZ)，m(kZ)，因为m0，所以当k0时，m取得最小值，且最小值为.此时，g(x)sin(2x)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数g(x)的单调递增区间为k，k，kZ.结合x，可得g(x)在，上的单调递增区间为，和，16.(2019锦州模拟)如图是函数f(x)Asin(x)A0，0,0的部分图象，M，N是它与x轴的两个交点，D，C分别为它的最高点和最低点，点F(0,1)是线段MD的中点，MM.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解：(1)由已知F(0,1)是线段MD的中点，可知A2，因为(T为f(x)的最小正周期)，所以T，3，所以f(x)2sin(3x)设D点的坐标为(xD,2)，则由已知得点M的坐标为(xD,0)，所以xD(xD)T，则xD，则点M的坐标为，0，所以sin0.因为0，所以，所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin3x.(2)由2k3x2k(kZ)，得2k3x2k(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为，(kZ)
