1、理科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题, 共60分）一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若集合A=xR|ax2+ax+1=0其中只有一个元素,则a=（） A0B4C0或4D 2 2.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.下列说法中，不正确的是( ) A已知，命题“若，则”为真命题； B命题“”的否定是“”； C命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题； D“x3”是
2、“x2”的充分不必要条件 4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为( ) A.1,3 B. C. D. 5.在数列an中，a12，an1anln(1)，则an() A2ln n B2(n1)ln n C2nln n D1nln n6 如图，面积为8的平行四边形OABC，ACCO,AC与BO交于点E, 某指数函数且经过点E,B,则（ ） A B. C.2 D.3 7.设 ， ，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 8已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴 对称的点，则实数a的取值范围是( ) A1，+2B1，e22 C+2，e
3、22 De22，+） 9为得到函数y=sin（x+）的图象，可将函数y=sinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n 个单位长度（m，n均为正数），则|mn|的最小值是（） A B C D 10设向量，满足|=2，在方向上的投影为1，若存在实数，使得与垂直，则=( ) AB1C2D3 11函数f（x）=cosx与函数g（x）=|log2|x1| 的图象所有交点的横坐标之和为( ) A2B4C6D812 已知定义在（0，+）上的单调函数f（x），对x（0，+），都有ff（x）log2x=3，则方程 f（x）f（x）=2的解所在的区间是( ) A.（0，）B（1，2）C（，1）D（2，3）第卷
4、 （非选择题, 共90分）二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13.已知函数和的图象的对称轴完全相同， 若，则的取值范围是_. 14.设是定义在R上、以1为周期的函数，若函数在区间3,4上的值域为-2,5, 则在区间-10,-9上的值域为_. 15.已知Sn是等差数列（nN*）的前n项和，且S6S7S5，有下列五个命题： d0； S110； S120； 数列Sn中的最大项为S11； |a6|a7| 其中正确的命题是_.（写出你认为正确的所有命题的序号） 16.在中，若则角B等于_.三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过
5、程或演算步骤）17. (12分）设实数x满足实数x满足或 且是的必要不充分条件，求的取值范围. 18（12分）已知函数的最小正周期为3（I）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且abc， 求角C的大小；（II）在（I）的条件下，若，求cosB的值19. （12分）如图，某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处进行该仪器的垂直弹射，地面观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚秒A地测得该仪器在C处时的俯角为15，A地测得最高点H的仰角为30.(声音的传播速度为340米/秒)（）设AC两地的距离为x米，求x； （
6、）求该仪器的垂直弹射高度CH.(结果保留根式）20.（12分）已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 （）求数列的通项公式；（）令 求数列的前n项和Tn.21.(12分）已知 （）当时，求证：函数在区间上有极小值点； （）若，且对恒成立，求的最大值.请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）如图所示，圆O的直径为BD，过圆上一点A作圆O的切线AE，过点D作DEAE于点E，延长ED与圆O交于点C （1）证明：DA平分BDE；（2）若AB=4，AE=2，求CD的长 23. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半
7、轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为（4sin）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；（2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|，求实数a的取值范围24.（10分）已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a（）当a=0时，解不等式f（x）g（x）；（）若存在xR，使得f（x）g（x）成立，求实数a的取值范围 高三数学理科参考答案一 选择题： BDCAA ABBBC BB二.填空题：13.,3 14.-15,-8 15.、 16. 120三.解答题17解：是的必要不充分条件，p是q的
8、充分不必要条件，解得18解：（I），由函数f（x）的最小正周期为3，即，解得， 由已知，由正弦定理，有=，又sinA0， ，又因为 abc， （II）由得，由知，19解（1）由题意，设|AC|=x，则|BC|=x-40，在ABC内，由余弦定理：|BC|2=|BA|2+|CA|2-2|BA|CA|cosBAC，即（x-40）2=x2+10000-100x解得x=420（2）在ACH中，|AC|=420，CAH=30+15=45， CHA=90-30=60，由正弦定理：,可得答：该仪器直弹射高度CH为米 。 20解：()因为数列的前项和， 所以，当时，又对也成立，所以又因为是等差数列，设公差为，则
9、当时，；当时，解得，所以数列的通项公式为()由，于是，两边同乘以，得，两式相减，得21. 证明：（1）当时，即,令 ，即又 并且可以得到：当当，时，有极小值，原命题得证.(2) 由题意得 即令 .又 并且可得 又 即的最大值为3.22解：（1）证明：AE是O的切线，DAE=ABD，BD是O的直径，BAD=90，ABD+ADB=90，又ADE+DAE=90，ADB=ADEDA平分BDE（2）由（1）可得：ADEBDA，化为BD=2ADABD=30DAE=30DE=AEtan30=由切割线定理可得：AE2=DECE，解得CD=23解：（1）根据题意，得曲线C1的直角坐标方程为：x2+y24y=12，设点P（x，y），Q（x，y），根据中点坐标公式，得，代入x2+y24y=12，得点Q的轨迹C2的直角坐标方程为：（x3）2+（y1）2=4，（2）直线l的普通方程为：y=ax，根据题意，得， 解得实数a的取值范围为：0，24解：（）当a=0时，由f（x）g（x）得|2x+1|x，两边平方整理得3x2+4x+10，解得x1 或x原不等式的解集为 （，1，+） （）由f（x）g（x） 得 a|2x+1|x|，令 h（x）=|2x+1|x|，即 h（x）=，故 h（x）min=h（）=，故可得到所求实数a的范围为，+）