1、余姚中学2 0 1 2学年度第 一 学 期高一数学（文科）期中试卷 2012年11月（注：本试卷满分150分，时间120分钟，不准使用计算器）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。图中的阴影表示的集合是 （）ABUA、B、C、D、2已知集合，使集合的子集个数为2个的的值为 （ ）A、-2 B、4 C、0 D、以上答案都不是3函数，(a0且a1) 图象必过的定点是 （ ）A、（4,-1） B、（1，0） C、（0, -1） D、4已知函数，那么集合中元素的个数为 （ ） A、 1 B、0 C、1或0 D、 1或25
2、如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ）A、 B、 C、 D、6已知定义在R的奇函数，在上单调递减，且 ，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7已知函数,则下列坐标表示的点一定在函数图像上的是（ ）A、 B、 C、 D、8设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、或 D、9函数在上单调，则的取值范围是 （ ）A BC Dks5u10已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是 （ ）A B C D二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11求值： 12幂函数的图像过点（2,4），则函数的单调增区间是 .13函数的值域是_ .14已知，定义，则 =
3、.15设函数在区间0，2上有两个零点，则实数的取值范围是 .16函数在上是增函数，则实数的取值范围是 . 17下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1其中正确的有_.（把你认为正确的序号全部写上）三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）设集合，.（1）若，求实数a的值； （2）求ks5u19（本题满分14分）已知函数（1）判断函数的单调性，并证明；（2）若为奇函数，求实数的值；（
4、3）在（2）的条件下，解不等式：20（本题满分14分）已知函数的定义域为（1）求；（2）当时，求函数的最小值ks5u21（本题满分15分）已知二次函数的最小值为1，且（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围 22（本题满分15分）（1）判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2）猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？ks5u余姚中学2 0 1 2学年度第 一学 期高一数学（文）期中试题参考答案（2012年11月） 一、选择题：本大
5、题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项BCDCADABAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12. 填也对 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）解：，（1）依得，或ks5u（2）当时，；当时，；当且时，19（本小题满分14分）解：（1）在上为增函数，证明如下：ks5u设，则 从而，又，则在上为增函数（2）ks5u若为奇函数，则，得（或由，再验证）（3）依（1）及（2），解得，故原不等式的解集为20（本小题满分14分）ks5u21（本小题满分15分）解：（1）由已知，设，由，得，故（2）要使函数不单调，则，则即为所求（3）由已知，即，化简得，设，则只要，而，得为所求22（本小题满分15分）解：（1）在上是减函数，在上是增函数1分证明：设任意，则2分= ks5u3分当，则， 在上是减函数 5分当，则，在上是增函数。 7分（2）依（1）及为奇函数，可猜想：在和上是增函数，在和上是减函数 9分（3）不等式即 对恒成立10分设，则对， 依（2）在1，3上为减函数，在3，5上为增函数，从而，当时，函数有最大值为10，此时 13分即 解得实数m的取值范围是 ks5u15分