1、专题强化训练(十三)1(2019大同模拟)已知函数f(x)2sincos2cos2(a0)，且函数的最小正周期为.(1)求a的值；(2)求f(x)在上的最大值和最小值解(1)函数f(x)2sincos2cos2(a0)，化简可得f(x)sincos1cos2axsin2ax12sin1，函数的最小正周期为，即T.由T，可得a2，a的值为2.故f(x)2sin1.(2)x时，4x.当4x时，函数f(x)取得最小值为2111，当4x时，函数f(x)取得最大值为2113.f(x)在上的最大值为3，最小值为1.2(2019银川一模)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C的对边，且2asinb.
2、(1)求角A的值；(2)若AB3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积解(1)在ABC中，由2asinb及正弦定理，得2sinAsinB，即sinAsinCsinAcosCsin(AC)，sinAsinCsinAcosCsinAcosCcosAsinC，即sinAsinCcosAsinC.因为sinC0，所以sinAcosA，则tanA.又A(0，)，所以A.(2)在ABD中，AB3，BD，A，由余弦定理，得AB2AD22ABADcosABD2，所以9AD23AD13，所以AD4(负值舍去)又D是AC的中点，所以AC8，则SABCABACsinA6.3(2019合肥质检)在ABC中，角A，
3、B，C所对的边分别为a，b，c，设m，n，且mn.(1)求角B的值；(2)若ABC为锐角三角形，且A，外接圆半径R2，求ABC的周长解(1)由mn，得cos2Acos2B2coscos，即2sin2B2sin2A2，化简得sinB，故B或.(2)因为ABC为锐角三角形，所以B，则由A，得C(AB).由正弦定理2R，得a4sin2，b4sin2，c4sin4sin4，所以ABC的周长为23.4(2019河南信阳二模)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，且满足(abc)(sinBsinCsinA)bsinC.(1)求角A的大小；(2)设a，S为ABC的面积，求ScosBcosC的最大值解(1)(abc)(sinBsinCsinA)bsinC，根据正弦定理，知(abc)(bca)bc，即b2c2a2bc.由余弦定理的推论，得cosA.又A(0，)，所以A.(2)根据a，A及正弦定理可得2，b2sinB，c2sinC.SbcsinA2sinB2sinCsinBsinC.ScosBcosCsinBsinCcosBcosCcos(BC)故当即BC时，ScosBcosC取得最大值.
