1、第二章第1讲A级基础达标1下列函数与函数yx相等的是()Ay()2ByCy()3Dy【答案】C2(2021年天津期末)集合Mx|2x2，Ny|0y2，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域，N为值域的函数关系的是()【答案】B3函数y的定义域为()A(2,3)B(3,4C(2,4D(2,3)(3,4【答案】D4(2020年黄冈模拟)函数f(x4)的定义域为3,27，则函数f(x)的定义域为()A2,7B1,7C2，1D3,27【答案】A5(2020年厦门模拟)设函数f(x)满足f1x，则f(x)的解析式为()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)【答案】A【解析】令t，则x且t1.因为f1
2、x，所以f(t)1，所以f(x).6某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为()AyByCyDy【答案】B【解析】取特殊值法，若x56，则y5，排除C，D；若x57，则y6，排除A7已知f(x)则不等式x(x2)f(x2)5的解集是()A2,1B(，2CD【答案】D【解析】当x20，即x2时，f(x2)1，由x(x2)f(x2)5可得x(x2)5，所以x，即2x；当x20，即x2时，f(x2)1，由x(x2)f(x2)5可得x(x
3、2)5，即25，所以x2.综上，不等式的解集为.8(2020年抚州月考)已知函数f(x1)log2，若f(a)b，则f(4a)()AbB2bCbD4b【答案】B【解析】由f(x1)log2，得f(x)log2，f(4x)log2，则有f(x)f(4x)log2log22.又f(a)b，所以f(4a)2b.9已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则yf(log2x)的定义域是_【答案】，4【解析】因为函数f(2x)的定义域为1，1，即1x1，所以2x2.所以在函数yf(log2x)中，log2x2，可得x4.10已知f(x)是二次函数，若f(0)0，且f(x1)f(x)x1，求函数f(x)的解析
4、式解：设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)0，所以c0，即f(x)ax2bx.又因为f(x1)f(x)x1.所以a(x1)2b(x1)ax2bxx1.所以(2ab)xab(b1)x1.所以解得所以f(x)x2x.B级能力提升11(2020年芜湖模拟)若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A0,8)B(8，)C(0,8)D(，0)(8，)【答案】A【解析】因为f(x)的定义域为R，所以mx2mx20恒成立当m0时，不等式等价于20恒成立；当m0时，则满足得0m8.所以0m8.12若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)()Ax1Bx1C2x1D3x3【
5、答案】B【解析】由题意知2f(x)f(x)3x1，将中的x换为x，则有2f(x)f(x)3x1，由2得3f(x)3x3，即f(x)x1.13已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x123f(x)211x123g(x)321则当f(g(x)2时，x_.【答案】314(一题两空)根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，则c_，A_.【答案】6016【解析】因为组装第A件产品用时15分钟，所以15.又x4与xA的函数值不相等，所以必有4A，且30.联立，解得c60，A16.15(2021年
6、楚雄期中)设x表示不大于x的最大整数，如1.21，2，已知函数f(x).(1)求函数f(x)的定义域；(2)求函数f(x)的值域解：(1)若使函数f(x)的解析式有意义，则解得x(0,2)(2，2)(2，4)即函数f(x)的定义域为(0,2)(2，2)(2，4)(2)当x(0,2)(2，1)时，f(x)0恒成立；当x1,2)时，ln xln(4x)ln 3，ln 4)，f(x)；当x2,3)时，ln xln(4x)(ln 3，ln 4，f(x)；当x3,2)(2，4)时，ln xln(4x)(，0)(0，ln 3，f(x)(，0)；综上可得，函数f(x)的值域为(，0.C级创新突破16(多选)
7、设函数f(x)的定义域为D，若对任意的xD，都存在yD，使得f(y)f(x)成立，则称函数f(x)为“美丽函数”下列函数是“美丽函数”的是()Af(x)x2Bf(x)Cf(x)ln(2x3)D f(x)2x2x【答案】BCD【解析】对于A，只有xy0时，才有f(y)f(x)，不符合定义；对于B，当y2x时，f(y)f(2x)f(x)，成立；对于C，当2y3时， f(y)f(x)，成立；对于D，当yx时，有f(y)f(x)，成立17已知x为实数，用x表示不超过x的最大整数，例如1.21，1.22，11.对于函数f(x)，若存在mR且mZ，使得f(m)f(m)，则称函数f(x)是“函数”(1)判断函数f(x)x2x，g(x)sin x是否是“函数”(只需写出结论)；(2)已知f(x)x，请写出a的一个值，使得f(x)为“函数”，并给出证明解：(1)f(x)x2x是“函数”，g(x)sin x不是“”函数(2)a，证明：由f(m)f(m)，可设F(m)f(m)f(m)(mm)a(mm)a(mm)，其中m0且m0.令F(m)0，由题意mZ，故mm，所以10，即amm，mZ且m0.令m，则1，amm，所以a的一个值可以为(答案不唯一)