1、考点突破练11直线与圆一、单项选择题1.(2022安徽合肥模拟)已知A为双曲线C:x24-y24=1的左顶点,以A为圆心,且与双曲线C的渐近线相切的圆的标准方程为()A.(x-2)2+y2=2B.(x+2)2+y2=4C.(x+2)2+y2=2D.(x-2)2+y2=42.(2022山东淄博三模)已知p:直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行,q:a=1,则p是q的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.(2022山东滨州二模)已知直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y-2m2-5=0,mR,圆C:x2+y2-2x=0,则直线l与
2、圆C的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定4. 美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭:将整个脸部按照发际线至眉骨,眉骨至鼻底,鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭,各占脸长的13,五眼:指脸的宽度比例,以眼形长度为单位,把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图,假设三庭中一庭的高度为2 cm,五眼中一眼的宽度为1 cm,若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘,且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点,则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为()A.524B.724C.924D.11245.(2021北京9)已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2
3、+y2=4交于点M,N,当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=()A.1B.2C.3D.26.(2022云南昆明模拟)过点A(-2,1)的直线经x轴反射后与圆C:(x-2)2+(y-3)2=4相切,则切线的斜率为()A.4-73B.4+73C.43D.4737.(2022河北石家庄模拟)已知圆C:x2+y2+2ay=0(a0)截直线3x-y=0所得的弦长为23,则圆C与圆C:(x-1)2+(y+1)2=1的位置关系是()A.相离B.外切C.相交D.内切8.(2022山东烟台一模)过直线x-y-m=0上一点P作圆M:(x-2)2+(y-3)2=1的两条切线,切点分别为A,B,若使得四边形PA
4、MB的面积为7的点P有两个,则实数m的取值范围为()A.(-5,3)B.(-3,5)C.(-,-5)(3,+)D.(-,-3)(5,+)二、多项选择题9.(2022河北保定模拟)已知两条直线l1,l2的方程分别为3x+4y+12=0与ax+8y-11=0,下列结论正确的是()A.若l1l2,则a=6B.若l1l2,则两条平行直线之间的距离为72C.若l1l2,则a=323D.若a6,则直线l1,l2一定相交10.(2021新高考11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是()A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l
5、与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切11.(2022山东泰安三模)已知实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,则下列说法正确的是()A.yx的最大值为43B.yx的最小值为0C.x2+y2的最大值为5+1D.x+y的最大值为3+212.(2022山东潍坊一模)已知圆C:x2+y2-4y+3=0,一条光线从点P(2,1)射出经x轴反射,下列结论正确的是()A.圆C关于x轴对称的圆的方程为x2+y2+4y+3=0B.若反射光线平分圆C的周长,则入射光线所在的直线方程为3x-2y-4=0C.若反射光线与圆C相切于点A,与x轴相交于点B,则
6、|PB|+|BA|=2D.若反射光线与圆C交于M,N两点,则CNM面积的最大值为12三、填空题13.(2022河北石家庄模拟)圆心为C(-1,2),且被直线x+3y+5=0截得的弦长为26的圆的标准方程为.14.(2022广东汕头一模)点G在圆(x+2)2+y2=2上运动,直线x-y-3=0分别与x轴、y轴交于M,N两点,则MNG面积的最大值是.15.(2021天津12)若斜率为3的直线与y轴交于点A,与圆x2+(y-1)2=1相切于点B,则|AB|=.16.(2022山东临沂二模)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:(x-a)2+(y-b)2=1的公共弦AB的长为1,则直线a2x+2b2y+3
7、=0恒过的定点M的坐标为.考点突破练11直线与圆1.C解析 由C:x24-y24=1,得a=2,b=2,所以双曲线的左顶点为A(-2,0),即圆心坐标为A(-2,0).易知双曲线的渐近线方程为y=x,因为圆与双曲线C的渐近线相切,所以圆的半径r=|-2-0|12+(-1)2=22=2,所以圆的标准方程为(x+2)2+y2=2.2.D解析 当直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0平行时,a21=a+121,解得a=-12.当a=1时,直线x+2y-1=0与直线a2x+(a+1)y-1=0重合.所以p是q的既不充分也不必要条件.3.D解析 直线l:(m2+m+1)x+(3-2m)y
8、-2m2-5=0,即(x-2)m2+(x-2y)m+(x+3y-5)=0,由x-2=0,x-2y=0,x+3y-5=0,解得x=2,y=1,因此直线l恒过定点A(2,1),又圆C:x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1,显然点A在圆C外,所以直线l与圆C可能相离,可能相切,也可能相交,故选D.4.B解析 如图,以鼻尖所在位置为原点O,中庭下边界为x轴,建立平面直角坐标系,则A12,4,B-32,2,直线AB:y-42-4=x-12-32-12,整理为x-y+72=0,原点O到直线AB的距离为721+1=724.5.C解析 由题意可知,直线l:y=kx+m恒过定点M(0,m),由于l截圆
9、的弦长最小值为2,即当直线l与直线OM垂直时(O为坐标原点),弦长取得最小值,于是22=1222+|OM|2=1+m2,解得m=3.6.D解析 圆C:(x-2)2+(y-3)2=4的圆心C(2,3),半径r=2,A(-2,1)关于x轴对称的点为B(-2,-1),则过点B与圆C相切的直线的斜率即为所求.由题意可知切线l的斜率存在,可设切线l的斜率为k,则l的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0,圆心C到l的距离为d=|2k-3+2k-1|k2+1=2,解得k=473.7.C解析 圆C的圆心为C(0,-a),半径为a,其圆心到直线3x-y=0的距离为|a|3+1=a2,所截得的弦长
10、为2a2-(a2)2=3a=23,解得a=2.所以圆C:x2+(y+2)2=4,圆C的圆心为C(0,-2),半径为2.又圆C的圆心为C(1,-1),半径为1,|CC|=(0-1)2+(-2+1)2=2,所以2-1|CC|2+1,则两圆的位置关系是相交.8. A解析 由圆M:(x-2)2+(y-3)2=1可知,圆心M(2,3),半径为1,|MA|=|MB|=1,四边形PAMB的面积为S=12|PA|MA|+12|PB|MB|=|PA|=7,|PM|=|MA|2+|PA|2=12+(7)2=22.使得四边形PAMB的面积为7的点P有两个,|2-3-m|12+(-1)222,解得-5m3.9.ABD
11、解析 若l1l2,则a3=84-1112,即a=6,故A正确;由A知,l2:6x+8y-11=0,直线l1的方程可化为6x+8y+24=0,故两条平行直线之间的距离为|11+24|36+64=72,故B正确;若l1l2,则3a+48=0,即a=-323,故C不正确;由A知当a=6时,l1l2,所以当a6时,则直线l1,l2一定相交,故D正确.10.ABD解析 圆心C(0,0)到直线l的距离d=r2a2+b2,若点A(a,b)在圆C上,则a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=r2|r|=|r|,则直线l与圆C相切,故A正确;若点A(a,b)在圆C内,则a2+b2|r|,则直线l与圆C相离,故
12、B正确;若点A(a,b)在圆C外,则a2+b2r2,所以d=r2a2+b2|r|,则直线l与圆C相交,故C错误;若点A(a,b)在直线l上,则a2+b2-r2=0,即a2+b2=r2,所以d=r2a2+b2=|r|,则直线l与圆C相切,故D正确.11. ABD解析 由实数x,y满足方程x2+y2-4x-2y+4=0,可得点(x,y)在圆(x-2)2+(y-1)2=1上,其图象如图所示,因为yx表示点(x,y)与坐标原点连线的斜率,设过坐标原点的圆的切线方程为y=kx,则|2k-1|k2+1=1,解得k=0或k=43,所以yx0,43,即yxmax=43,yxmin=0,故A,B正确;因为x2+
13、y2表示圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的平方,圆上的点(x,y)到坐标原点的距离的最大值为|OC|+1,所以x2+y2的最大值为(|OC|+1)2,又|OC|=22+12=5,所以x2+y2的最大值为6+25,故C错误;因为x2+y2-4x-2y+4=0可化为(x-2)2+(y-1)2=1,故可设x=2+cos ,y=1+sin ,所以x+y=2+cos +1+sin =3+2sin+4,所以当=4,即x=2+22,y=1+22时,x+y取最大值,最大值为3+2,故D正确.12. ABD解析 由x2+y2-4y+3=0,得x2+(y-2)2=1,则圆心C(0,2),半径为1,对于A,圆C:
14、x2+y2-4y+3=0关于x轴对称的圆的方程为x2+(y+2)2=1,即x2+y2+4y+3=0,故A正确;对于B,因为反射光线平分圆C的周长,所以反射光线经过圆心C(0,2),所以入射光线所在的直线过点(0,-2),因为入射光线过点P(2,1),所以入射光线所在的直线斜率为k=1-(-2)2-0=32,所以入射光线所在的直线方程为y+2=32x,即3x-2y-4=0,故B正确;对于C,由题意可知反射光线所在的直线过点P(2,-1),则|PB|+|BA|=|PB|+|BA|=|PA|,因为|PA|=|PC|2-1=(2-0)2+(-1-2)2-1=23,所以|PB|+|BA|=23,故C错误
15、;对于D,设CMN=,0,2,则圆心C(0,2)到直线y+1=k(x-2)的距离为d=sin ,|MN|=2cos ,所以SCMN=12d|MN|=sin cos =12sin 2,所以当sin 2=1,即=4时,CNM的面积取得最大值12,故D正确.13.(x+1)2+(y-2)2=16解析 由题知,圆心C(-1,2)到直线x+3y+5=0的距离为d=|-1+6+5|10=10.因为所求圆被直线x+3y+5=0截得的弦长为26,所以所求圆的半径为r=d2+(6)2=4,故所求圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=16.14.212解析 易知点M(3,0),N(0,-3),则|MN|=32
16、+32=32.圆(x+2)2+y2=2的圆心坐标为(-2,0),半径为2,圆心到直线x-y-3=0的距离为|-2-0-3|2=522,所以点G到直线x-y-3=0的距离的最大值为522+2=722,所以MNG面积的最大值是1232722=212.15.3解析 设直线AB的方程为y=3x+b,则点A(0,b),由于直线AB与圆x2+(y-1)2=1相切,且圆心为C(0,1),半径为1,则|b-1|2=1,解得b=-1或b=3,所以|AC|=2.因为|BC|=1,故|AB|=|AC|2-|BC|2=3.16.-1,-12解析 由C1:x2+y2=1和C2:(x-a)2+(y-b)2=1可得公共弦所在直线方程为x2+y2-(x-a)2+(y-b)2=0,即2ax+2by-a2-b2=0.