1、配餐作业(四十五)直线、平面平行的判定与性质(时间：40分钟)一、选择题1已知直线a和平面，那么a的一个充分条件是()A存在一条直线b，ab且bB存在一条直线b，ab且bC存在一个平面，a且D存在一个平面，a且解析在A，B，D中，均有可能a，错误；在C中，两平面平行，则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面，故C正确。答案C2已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内解析过直线外一点作该直线的平行直线有且只有一条，因为点P在平面内，所以这条直线也应该在平面内。故选B。答案B3(201
2、7福州模拟)已知直线a，b异面，给出以下命题：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点。则其中论断正确的是()A BC D解析对于，若存在平面使得b，则有ba，而直线a，b未必垂直，因此不正确；对于，注意到过直线a，b外一点M分别引直线a，b的平行线a1，b1，显然由直线a1，b1可确定平面，此时平面与直线a，b均平行，因此正确；对于，注意到过直线b上的一点B作直线a2与直线a平行，显然由直线b与a2可确定平面，此时平面与直线a平行，且b，因此正确；对于，在直线b上取一定点N，过点N作直线c与直线a平行，经过
3、直线c的平面(除由直线a与c所确定的平面及直线c与b所确定的平面之外)均与直线a平行，且与直线b相交于一定点N，因此正确。综上所述，正确。故选D。答案D4已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若mn，n，则mC若m，m，则D若，则解析借助正方体模型逐一判断。如图所示，正方体的棱A1B1，B1C1都与底面ABCD平行，但这两条棱相交，故A不正确；在正方体中ABA1B1，A1B1平面A1B1BA，而AB在平面A1B1BA内，故B不正确；正方体的棱B1C1既平行于平面ADD1A1，又平行于平面ABCD，但这两个平面相交，故C不正确；由平面与平面平行
4、的传递性可知D正确。答案D5(2016海淀模拟)设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm，其中正确命题的个数是()A1B2C3D4解析正确；中也可能直线l，故错误；中三条直线也可能相交于一点，故错误；正确，所以正确的命题有2个。故选B。答案B6(2017囊阳模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则下列说法错误的是()AMN与CC1垂直 BMN与AC垂直CMN与BD平行 DMN与A1B1平行解析如图所示，连接C1D，BD，则MNBD，而C1C
5、BD，故C1CMN，故A、C正确，D错误，又因为ACBD，所以MNAC，B正确。故选D。答案D二、填空题7在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_。解析如图，取CD的中点E，连接AE，BE，则MAE，NBE。则EMMA12，ENBN12，所以MNAB。所以MN平面ABD，MN平面ABC。答案平面ABD与平面ABC8(2016全国卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等。其中正确的命题有_。(填写所有正确命题的编号)。解析对于命题
6、，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA为直线m，CD为直线n，ABCD所在的平面为，ABCD所在的平面为，显然这些直线和平面满足题目条件，但不成立。命题正确，证明如下：设过直线n的某平面与平面相交于直线l，则ln，由m知ml，从而mn，结论正确。由平面与平面平行的定义及线面平行的定义知命题正确。由平行的传递性及线面角的定义知命题正确。答案9.如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面是正方形的直四棱柱叫正四棱柱)中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，动点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1。解析因为H
7、NBD，HFDD1，所以平面NHF平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N相连，都有MN平面B1BDD1。(答案不唯一)答案M线段FH三、解答题10.如图，ABCD与ADEF均为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点。(1)求证：BE平面DMF；(2)求证：平面BDE平面MNG。证明(1)连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为ABE的中位线，所以BEMO，又BE平面DMF，MO平面DMF，所以BE平面DMF。 (2)因为N，G分别为平行四边形ADEF的边AD，EF的中点，所以DEGN，又DE平面MNG，GN平面MNG，所以DE平面MNG。又M为AB的中点，所以
8、MN为ABD的中位线，所以BDMN，又MN平面MNG，BD平面MNG，所以BD平面MNG，又DE，BD平面BDE，DEBDD，所以平面BDE平面MNG。11(2016石家庄模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABCACD90，BACCAD60，E为PD的中点，F在AD上，且FCD30。(1)求证：CE平面PAB；(2)若PA2AB2，求四面体PACE的体积。解析(1)证明：ACD90，CAD60，FDC30。又FCD30，ACF60，AFCFDF，即F为AD的中点。又E为PD的中点，EFPA。AP平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB。又BACACF60，CFAB，可得CF
9、平面PAB。又EFCFF，平面CEF平面PAB，而CE平面CEF，CE平面PAB。(2)EFAP，AP平面APC，EF平面PAC，EF平面APC。又ABCACD90，BAC60，PA2AB2，AC2AB2，CD2。VPACEVEPACVFPACVPACFSACDPA222。答案(1)见解析(2)(时间：20分钟)1(2016全国卷)平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()A. B.C. D.解析因为过点A的平面与平面CB1D1平行，平面ABCD平面A1B1C1D1，所以mB1D1BD，又A1B平面CB1D1，
10、所以nA1B，则BD与A1B所成的角为所求角，所以m，n所成角的正弦值为，故选A。答案A2(2016河南三市联考)如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分别在AD1，BC上移动，始终保持MN平面DCC1D1，设BNx，MNy，则函数yf(x)的图象大致是()解析过M作MQDD1，交AD于Q，连QN。MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1，又QN平面MNQ，NQ平面DCC1D1，NQDC。AQBNx，DD1AA12，ADAB1，MQ2x。在RtMQN中 ，MN2MQ2QN2，即y24x21，
11、y24x21(x0，y1)，函数yf(x)的图象为焦点在y轴上的双曲线上支的一部分。故选C。答案C3(2017大连模拟)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，ABC60。PA面ABCD，且PA3。F在棱PA上，且AF1，E在棱PD上。(1)若CE面BDF，求PEED的值；(2)求二面角BDFA的大小。解析(1)解法一：过E作EGFD交AP于G，连接CG，连接AC交BD于点O，连接FO。EGFD，EG面BDF，FD面BDF，EG面BDF，又EGCEE，CE面BDF，EG，CE面CGE，面CGE面BDF，又CG面CGE，CG面BDF，又面BDF面PACFO，CG面PAC，FOCG
12、。又O为AC的中点，F为AG中点，FGGP1，E为PD的中点，PEED11。解法二：取BC中点G，连接AG，四边形ABCD是ABC60的菱形，AGAD，又PA面ABCD，分别以，为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系Axyz如图所示。则D(0,3,0)，B，C，F(0,0,1)，P(0,0,3)，(0，3,1)，设面BDF的一个法向量n(x，y，z)，则由可得不妨令z3，解得x，y1，n(，1,3)。设(0,3，3)，则，CE面BDF，n0，即3990，解得。PEED11。(2)由(1)解法二，显然面PAD的一个法向量m(1,0,0)，cosm，n，二面角BDFA的大小为arccos。答案(1)1(2)arccos
