1、2011届高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共同10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列命题中的假命题是（ ）A. B. C D. 2.设集合，集合若则集合的非空真子集的个数是（ ）A3个 B7个C14个D15个3已知命题p：存在；命题q：中，若，则，则下列命题为真命题的是（ ）Ap且qB（p）且qCp或（q）Dp且（q）4给定函数，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. B. C. D.5将函数的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ）A4B6C8D126.设等差数列的前n项
2、和为,若 ,则当取最小值时,n等于（ ）A6 B7 C8 D97. 已知A，B，C三点的坐标分别是 若，则的值为（ ）A. B.3 C.2 D. 8、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间0,2上是增函数，则（ ）ABCD9、已知P是圆上或圆内的任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ）ABC1D210在ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，则PQR的面积与ABC的面积之比为 ( )A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.1:5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填在题中横线上）11.不等式的解集是 .12.函数的单调递减区间是 .13.关于平面向量有下列四个命题：若；已知
3、若，则；非零向量，满足，则的夹角为；其中正确的命题为_（写出所有正确命题的序号）14.若向量，且则的最小值为 _。15.已知函数的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为 16. 已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：；中有可能成立的个数为 2011届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共76分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (12分)已知
4、函数（1）求的值；（2）当时，求的最大值和最小值。18.( 12分)已知函数f(x)ax3bx2的图象经过点M(1,4)，曲线在点M处的切线恰好与直线x9y0垂直。(1)求实数a、b的值；(2)若函数f(x)在区间m，m1上单调递增，求m的取值范围19. (12分)在中，分别是的对边长，已知. (1)若,求实数的值; (2)若,求面积的最大值.20.（12分）已知函数的一系列对应值如下表： （1）求的解析式； （2）若在中，求的面积21、（14分）AEyxDCB如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设ADx(
5、x1)，EDy，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.22. （本小题14分）已知函数若，求曲线在点处的切线方程；若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围2011届高三年级第四次月考数学试卷答题卡（理科）答案15：C C B B B 610: A D D C B 11、12、13、14、 15、-1 16、317、解：f（1）（2），由，即的最小值是1，最大值是18、解析(1)f(x)ax3bx2的图象经过点M
6、(1,4)，ab4.f(x)3ax22bx，则f(1)3a2b，由条件f(1)()1，即3a2b9，由式解得a1，b3.(2)f(x)x33x2，f(x)3x26x，令f(x)3x26x0得x0或x2，f(x)的单调递增区间为(，2和0，)由条件知m0或m12，m0或m3.19、解(1)由两边平方得:，即，解得: ，而可以变形为，即 ，所以 ；(2)由(1)知 ，则 ，又，所以，即，故20、解：（）由题中表格给出的信息可知，函数的周期为，所以 注意到，也即，由，所以所以函数的解析式为（或者）（），或 ，当时,在中，由正弦定理得，时,21 (1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x
7、2AE2xAE,又SADE SABCa2xAEsin60xAE2.代入得y2x22(y0),y(1x2).(2)如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时“”成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f(x)x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f(x) maxf(1)f(2)5.y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.22、解:当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是在上是减函数，时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是