1、函数、导数及其应用第 二 章第11讲 函数的图象考纲要求考情分析命题趋势1.理解点的坐标与函数图象的关系2.会利用平移、对称、伸缩变换，由一个函数的图象得到另一个函数的图象3.会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题.2016全国卷，7T2016全国卷，12T2016山东卷，15T2015北京卷，7T2015安徽卷，9T1.利用函数的定义域、值域判断图象的左右、上下的位置；利用函数的奇偶性、单调性、周期性判断图象的对称性以及变化趋势2.利用函数的图象研究函数的性质；利用函数的图形研究不可解方程根的个数、函数零点的个数；利用函数的图象求不等式的解集，以及解决已知函数
2、零点个数求参数问题.分值：58分板 块 一板 块 二板 块 三栏目导航板 块 四 1利用描点法作函数图象 基本步骤是列表、描点、连线 首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线f(xa)f(x)bf(x)Af(x)f(x)f(x)f(x)f(|x|)|f(x)|1思维辨析(在括号内打“”或“”)(1)函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象
3、相同()(3)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()解析：(1)错误前者是函数yf(x)图象本身的对称，而后者是两个图象间的对称(2)错误例如，函数y|log2x|与ylog2|x|，当x0时，它们的图象不相同(3)错误函数yaf(x)与yf(ax)分别是对函数yf(x)作了上下伸缩和左右伸缩变换，故函数图象不同(4)错误将函数yf(x)的图象向右平移一个单位得到yf(x1)f(x1)的图象 2函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析：由函数图象可知f(x)f(x)，即函数为偶函数，排除C；由函
4、数图象过(0,0)点，排除B，D，故选AA 3已知函数yf(x1)的图象过点(3,2)，则函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过点()A(1，2)B(2，2)C(3，2)D(4，2)解析：由已知有f(4)2，故函数yf(x)的图象一定过点(4,2)，函数yf(x)的图象关于x轴对称的图象过点(4，2)，故选DD 4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1 Cex1Dex1 解析：依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.D 5若将函数yf(x)的图
5、象向左平移2个单位，再沿y轴对折，得到ylg(x1)的图象，则f(x)_ 解析：把ylg(x1)的图象沿y轴对折得到ylg(x1)的图象，再将图象向右平移2个单位得到ylg(x2)1lg(3x)的图象，f(x)lg(3x)lg(3x)函数图象的作法(1)直接法：当函数表达式是基本函数或函数图象是解析几何中熟悉的曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线的一部分)时，就可根据这些函数或曲线的特征直接作出(2)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称变换得到，可利用图象变换作出一 函数图象的作法二 函数图象的识别 识别函数图象的两种方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据
6、图象变换作出函数的图象；(2)利用间接法排除筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手：从函数的定义域判断图象的左右位置；从函数的值域判断图象的上下位置；从函数的单调性判断图象的变化趋势；从函数的奇偶性判断图象的对称性；从函数的周期性判断图象的循环往复；从特殊点出发排除不符合要求的选项【例2】(1)函数yxsin x在，上的图象是()A(2)在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是()D三 函数图象的应用 函数图象的两个应用(1)利用函数的图象研究方程根的个数：当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f(x)0的根就是函数f(x)的图象与x轴
7、交点的横坐标，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标(2)利用函数的图象研究不等式：当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合求解1，)DA D A D 错因分析：左右平移只针对x，且“左加右减”；不能正确认识对称变换【例1】设函数yf(x)的定义域为R，则函数yf(x1)与yf(1x)的图象关于()A直线y0对称 B直线x0对称 C直线y1对称 D直线x1对称易错点1 混淆函数图象变换规律 解析：f(x1)的图象是f(x)的图象向右平移1个单位而得到的，又f(1x)f(x1)的图象是f(x)的图象也向右平移1个单位而得到的，因f(x)与f(x)的图象关于y轴(即直线x0对称)，因此f(x1)与f(x1)的图象关于直线x1对称，故选D 答案：D 错因分析：涉及方程根的个数问题，通常需要用赋值法讨论，看它们图象的交点有几个易错点2 赋值不准，根的范围或根的个数产生偏差课时达标第11讲制作者：状元桥适用对象：高三学生制作软件：Powerpoint2003、Photoshop cs3运行环境：WindowsXP以上操作系统
