1、【课时训练】第62节二项分布及其应用一、选择题1(2018郑州模拟)设XB(4，p)，其中0p，且P(X2)，那么P(X1)()A.BCD【答案】D【解析】P(X2)Cp2(1p)2，即p2(1p)222，解得p或p(舍去)，故P(X1)Cp(1p)3.2(2018大连模拟)把一枚骰子连续抛两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为()A1BCD【答案】B【解析】设事件A：第一次抛出的是偶数点，事件B：第二次抛出的是偶数点，则P(B|A).3(2018广东汕头一模)设两个独立事件A和B同时不发生的概率是p，A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，则事件A发生的概
2、率为()A2pBC1D1【答案】C【解析】由题意可设事件A发生的概率为a，事件B发生的概率为b，则有由知ab，代入即得a1.4(2018江西鹰潭一中模拟)端午节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为()A.BCD【答案】B【解析】“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C)，所以P()，P()，P().由题意知A，B，C为相互独立事件，所以三人都不回老家过节的概率P()P()P()P()，所以至少有一人回老家过节的概率P1.5(2018天津南开调研)一袋中有5个白球，
3、3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)()AC102BC92CC22DC102【答案】D【解析】由题意知第12次取到红球，前11次中恰有9次红球2次白球，由于每次取到红球的概率为，所以P(X12)C92.6(2018江西重点中学联考)设随机变量X服从二项分布XB，则函数f(x)x24xX存在零点的概率是()A.BCD【答案】C【解析】函数f(x)x24xX存在零点，164X0，X4.X服从XB，P(X4)1P(X5)1.7(2018陕西咸阳二模)若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3
4、次试验中至少有1次成功的概率是()A.BCD【答案】C【解析】一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为11，设X为3次试验中成功的次数，所以XB，故所求概率P(X1)1P(X0)1C03.故选C.8(2018云南大理一模)已知事件A，B，C相互独立，若P(AB)，P(C)，P(AB)，则P(B)()A.BCD【答案】A【解析】由题意得解得故选A.二、填空题9(2018湖北武汉模拟)位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_【答案】【解析】移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须
5、向右移动2次，向上移动3次，故其概率为C32C5.10(2018广东韶关调研)若随机变量B，则P(k)最大时，k的值为_【答案】1或2【解析】由题意得P(k)Ck5k，k0,1,2,3,4,5，则P(0)；P(1)；P(2)；P(3)；P(4)；P(5).故当k1或2时，P(k)最大11(2018温州十校联考)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入A袋中的概率为_【答案】【解析】记“小球落入A袋中”为事件A，“小球落入B袋中”为事件B，
6、则事件A的对立事件为事件B，若小球落入B袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，从而P(A)1P(B)1.12(2018海淀期末)已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是_；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是_【答案】0.880.302 4【解析】(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.P(C)P(A1)P(B1)P(A1B1)P(A1)P()P()P
7、(B1)P(A1)P(B1)0.70.40.30.60.70.60.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率PP(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C0.70.30.420.72C0.60.40.302 4.三、解答题13(2018河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(A|B)【解】由题意知，随机试验共有9个不同的基本结果，由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等，所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).