1、(五)不等式1已知集合Px|2x1|yz，则|xy|yz|B若b2C若ab，cd，则acbdD若a2xa2y，则xy答案D解析对于选项A，取x1，y2，z3，则|xy|yz|，故不正确；对于选项B，取a1，b2，则abb2，故不正确；对于选项C，取a1，b2，c1，d3，则aca2y知a20，0，则a2xa2y，即xy，正确；故选D.3(2019浙江省三校联考)已知log2(a2)log2(b1)1，则2ab取到最小值时，ab等于()A3 B4 C6 D9答案D解析由log2(a2)log2(b1)1，可得a20，b10且(a2)(b1)2.所以2ab2(a2)(b1)525259，当2(a2
2、)b1且(a2)(b1)2时等号成立，解得ab3.所以2ab取到最小值时ab339.故选D.4(2019浙江台州中学模拟)设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1答案B解析在平面直角坐标系内画出不等式|x|y|1表示的平面区域(图略)，其是以(1,0)，(0,1)，(1,0)，(0，1)为顶点的正方形区域(包含边界)，易得当目标函数zx2y经过平面区域内的点(0,1)时，目标函数zx2y取得最大值zmax0212；当目标函数zx2y经过平面区域内的点(0，1)时，目标函数zx2y取得最小值zmin02(1)2，故选B.5(2019湖州
3、三校联考)若变量x，y满足约束条件则|x3y|的最大值是()A1 B2 C3 D4答案D解析作可行域，如图，则直线x3yz过点A(1，1)时z取最小值4，过点B时z取最大值2，因此|x3y|的最大值是4.6已知x，y满足约束条件则的取值范围是()A.B2,3C.D(，23，)答案D解析由线性约束条件作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，其中表示可行域内的点(x，y)与点D(1,1)连线的斜率的倒数，其中A(2,2)，B(1,0)，kAD，kDB，可知点(x，y)与点(1,1)连线的斜率的范围是，所以的取值范围是(，23，)7设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby的最小值为1，则的最小值为
4、()A72 B72C32 D32答案D解析画出不等式组表示的可行域如图阴影部分(含边界)，当直线zaxby(a0，b0)过直线y1和2xy30的交点(2,1)时，z有最小值为1，2ab1，(2ab)33232，当且仅当a1，b1时等号成立8已知正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，则当取得最大值时，的最大值为()A3 B. C1 D0答案C解析由正实数a，b，c满足a22ab9b2c0，得1，当且仅当，即a3b时，取最大值，又因为a22ab9b2c0，所以此时c12b2，所以1，当且仅当b1时等号成立故最大值为1.9已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcos Cc
5、cos B，则的最小值为()A. B. C. D2答案A解析2bcos Cccos B，2sin Bcos Csin Ccos B，tan C2tan B又ABC，tan Atan(BC)tan(BC)，tan B.又在锐角ABC中， tan B0，tan B2，当且仅当tan B时取等号，min，故选A.10已知a0，b0，a2b21，则aba的最大值是()A. B. C. D.答案A解析由题意构造：0x0，b2xa22ab，(1x)a2y2a，当1，即y时，a2b22(aba)，当且仅当时等号成立，又因为a2b21，所以x，从而a2b2(aba)，故aba，当且仅当a，b时取“”，故选A.
6、11对于任意实数a(a0)和b，不等式|ab|ab|a|x1|恒成立，则实数x的取值范围是_答案1,3解析因为不等式|ab|ab|a|x1|，所以|x1|，2，所以1x3.12若实数x，y满足则xy的最大值为_，x2y2的取值范围为_答案5解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，它是以(0,1)，(2,3)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图(图略)易得当目标函数zxy经过平面区域内的点(2,3)时，z取得最大值zmax235.x2y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方，由图易得原点到直线y2x1的距离为区域内的点到原点的距离的最小值，点(2,3)到原点的距离为区域内的点到原
7、点的距离的最大值，所以2x2y22232，即x2y213.13已知正数x，y满足x2y21，则的最小值为_答案2解析正数x，y满足x2y21，令z0，可得z22224，当且仅当即xy时取等号，而由题意可得1x2y22xy，可得2，当且仅当xy时取等号，z2448，z2，当且仅当xy时取等号，的最小值为2.14已知实数x，y满足x1，y0且x4y11.则的最大值为_答案9解析由x4y11，得10(x1)4y，则210(x1)4y1010(52)109，当且仅当，即或时，等号成立，令t，则有t210t9，解得1t9，当x，y时，t9，故的最大值为9.15已知x，y，zR，x2y2z24，则xzyz
8、的最大值是_；若xyz0，则z的最大值是_答案2解析xzyz2，当且仅当xyz时取等号，x2y24z2，xyz，则(xy)24z22xy4z2，即z282z2，z，则z的最大值是，当且仅当xy时取等号16设x，y均为正数，且，则xy的最小值为_；xy的最小值为_答案2解析因为，化简得2xyx2y3，于是2xyx2y323，令t，则t22t3，又t0，解得t3，则xy，当且仅当x2y3时，xy有最小值.由2xyx2y3，得y，因为y0，所以x10，则xyxx12，当且仅当x1，即x1时，xy取得最小值2.17设实数x0，y0且满足xyk，则使不等式2恒成立的k的最大值为_答案2解析不妨设xy，令m，xmt，ymt,0tm，所以不等式2恒成立2恒成立t2恒成立(t2)min.因为0tm，所以(t2)min0，所以0，所以m22，所以k2m2，所以k的最大值为2.
